二次函数第三课时VIP免费

九年级上册22.1二次函数的图象和性质（第3课时）•学习目标：1．会用描点法画出二次函数y=ax2+k的图象；2．通过图象了解二次函数的图象特征和性质．•学习重点：观察图象，得出图象特征和性质．y＝ax2a>0a<0图象开口对称性顶点增减性1.二次函数y=ax2的性质1.二次函数y=ax2的性质开口向上开口向下a的绝对值越大，开口越小关于y轴对称顶点坐标是原点（0，0）顶点是最低点顶点是最高点在对称轴左侧递减在对称轴右侧递增在对称轴左侧递增在对称轴右侧递减2．类比探究二次函数y=ax2+k的图象和性质类比y=ax2的研究内容和研究方法，画出二次函数y=x2+1，y=x2–1,y=x2的图象，并探究它们的图象特征和性质．【【想一想想一想】】抛物线抛物线有哪些有哪些相同点和不同点？相同点和不同点？21,yx221,yxyx相同点相同点::不同点不同点::顶点的位置不同，抛物线的位置也不相顶点的位置不同，抛物线的位置也不相同同..①①形状大小相同；形状大小相同；②②对称轴都相同对称轴都相同,,都是都是yy轴轴..③③开口方向都相同开口方向都相同,,它们的它们的开口方向都是向上开口方向都是向上..抛物线y=x2+1,y=x2－1与抛物线y=x2的关系:12345x12345678910yo-1-2-3-4-5y=x2+1抛物线y=x2抛物线y=x2－1向上平移1个单位把抛物线y=2x2向上平移5个单位,会得到那条抛物线?向下平移3.4个单位呢?抛物线y=x2向下平移1个单位(1)得到抛物线y=2x2+5(2)得到抛物线y=2x2－3.4y=x2－1y=x2抛物线y=x2+1一般地,抛物线y=ax2+k有如下特点:(1)当a>0时,开口向上;当a<0时,开口向下;(2)对称轴是y轴;(3)顶点是(0,k).12345x12345678910yo-1-2-3-4-5抛物线y=ax2+k可以由抛物线y=ax2向上或向下平移|k|得到.(k>0,向上平移;k<0向下平移.)12345x-1-2-3-4-5-6-7-8-91yo-1-2-3-4-5-10221xy3212xy1212xyy＝ax2+ka>0a<0图象开口方向对称轴顶点(0,k)增减性二次函数y=ax2+k的性质二次函数y=ax2+k的性质开口向上开口向下a的绝对值越大，开口越小y轴顶点是最低点顶点是最高点在对称轴左侧在对称轴右侧在对称轴左侧在对称轴右侧应用迁移，巩固提高类型一：二次函数的图象特征的应用。类型一：二次函数的图象特征的应用。2yaxc例题例题11：：抛物线与的形状大抛物线与的形状大小小,,开口方向都相同开口方向都相同,,且其顶点坐标是且其顶点坐标是(0,3),(0,3),则其表则其表达式为达式为__________,__________,它是抛物线向它是抛物线向________平移平移________个单位得到的个单位得到的..2yaxc25yx25yx253yx上上33类型二：求二次函数的解析式类型二：求二次函数的解析式..例题例题33：：已知抛物线向下平移已知抛物线向下平移22个单位个单位后后,,所得抛物线为所得抛物线为,,试求试求a,ca,c的值．的值．2yaxc232yx例题例题22：：抛物线经过点抛物线经过点(-1,2),(0,-4),(-1,2),(0,-4),求该抛物线的解析式求该抛物线的解析式..2yaxc巩固练习((１１))抛物线的开口方向＿＿＿，对称抛物线的开口方向＿＿＿，对称轴轴＿＿＿，顶点坐标＿＿＿＿．＿＿＿，顶点坐标＿＿＿＿．225yx((２２))抛物线与的形状相同，且其抛物线与的形状相同，且其顶点坐标为（顶点坐标为（0,10,1））,,则其表达式为则其表达式为___________________________________________._________________.2yaxc23yx(3)(3)抛物线向＿＿平移抛物线向＿＿平移________个单位后，个单位后，得到抛物线得到抛物线2172yx2132yx231yx向下向下yy轴轴(0,-5)(0,-5)或或231yx向下向下1010(4).把抛物线向下平移2个单位，可以得到抛物线，再向上平移5个单位，可以得到抛物线；(5).对于函数y=–x2+1，当x时，函数值y随x的增大而增大；当x时，函数值y随x的增大而减小；当x时，函数取得最值,为。221xy2212xy3212xy＜0＞0=0大1(6)(6)下列各组抛物线中下列各组抛物线中,,能够互相平移而彼此得到对方能够互相平移而彼此得到对方的是的是()()2222222211.23.2222.22.22AyxyxByxyxCyxyxDyxyx与与与与与与与与(7)(7)若抛物线经过若抛物线经过A(-3,2),B(0,-1),A(-3,2),B(0,-1),求求该抛物线的解析式该抛物线的解析式..2yaxcDD(8)(8)在同一坐标系中在同一坐标系中,,一次函数与二次函一次函数与二次函数数的图象大致为的图象大致为()()2yaxcyaxcyx0yx0yx0yx0(A)(A)(D)(D)(C)(C)(B)(B)BB