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主讲人:王爱丽寺湾镇一中27.3实践与探索1教学目标知识目标:经历和体验用二次函数解决实际问题的过程,进一步体会函数是刻画现实世界的有效数学模型。能力目标:培养学生的数学应用能力。情感目标:了解数学理论的实用价值,提高学生对数学的好奇心和求知欲;增强学数学的自信心,体现发展性教学评价。教学重点:建立并合理解释数学模型。教学难点:实际问题数学化过程。教学方法:情景探究,师生互动。学习方法:自主探索,合作交流。教学手段:使用多媒体辅助教学。Oxyxyxy27.3实践与探索1某公园要建造一个圆形的喷水池,在水池中央垂直于水面竖一根柱子,上面的A处安装一个喷头向外喷水。连喷头在内,柱高为0.8m。水流在各个方向上沿形状相同的抛物线路径落下,1)喷出的水流距水平面的最大高度是多少?2)如果不计其他因素,那么水池的半径至少为多少时,才能使喷出的水流都落在水池内?问题1xyAOAOyxy=-x²+2x+0.8最大高度顶点纵坐标实际问题与函数知识的对应由y=-x²+2x+0.8配方得y=-(x-1)²+1.8∴最大高度为1.8m函数对应法则的应用喷出的水流距水平面的最大高度是多少?yxAOB水池的半径至少为多少时,才能使喷出的水流都落在水池内?分析题意:水池为圆形,O点在中央,喷水的落点离开圆心的距离相等。AOyx最小半径线段OB的长度(B点的横坐标)∴最小半径为2.34m自变量的取值范围的实际意义BC令y=0,即-(x-1)²+1.8=0则x的值为x1≈2.34x2≈–0.34舍去水池的半径至少为多少时,才能使喷出的水流都落在水池内?(不合题意,舍去)•二次函数在建筑学上的重要应用。十七孔桥始建于清朝乾隆年间,桥面中间高,两边低,形成优美的抛物曲线。27.3实践与探索1一个涵洞的截面边缘成抛物线形,如图,当水面宽AB=1.6m时,测得涵洞顶点与水面的距离为2.4m,1)建立适当的平面直角坐标系,求出抛物线的函数解析式;2)离开水面1.5m处,涵洞宽ED是多少?是否会超过1m?3)一只宽为1m,高为1.5m的小船能否通过?为什么?ABBDAE问题2点题分析问题(1):建立适当的平面直角坐标系,求出抛物线的函数解析式;yxO点题分析问题(1):建立适当的平面直角坐标系,求出抛物线的函数解析式;yxOyxO方法1方法2方法3EDBAyxO引导建系标识题意(0.8,0)(-0.8,0)(0,2.4)求出解析式y=-3.75x²+2.4点题分析问题(1):建立适当的平面直角坐标系,求出抛物线的函数解析式;EDBAyxO(0.8,0)(-0.8,0)(0,2.4)y=-3.75x²+2.4标识题意(难点)(?,1.5)求对应解问题(2)离开水面1.5m处,涵洞宽ED是多少?是否会超过1m?离开水面1.5m点题分析EDBA0xy问题(3)小船宽为1m,高为1.5m,能否通过?能否通过?学生讨论EDBA0xy问题(3)小船宽为1m,高为1.5m,能否通过?当x=0.5时得y=1.46∵1.46<1.5∴不能通过难点:这里的y值表示的是涵洞的高探索实际问题的数学模型,实践对应关系的实际应用。F(0.5,0)27.3实践与探索1阶段小结:实际问题数学问题求出解析式确立坐标系函数性质27.3实践与探索11、有一拱桥的桥拱是抛物线形,其表达式可以是当桥下水面宽式为12米,水面到拱桥拱顶的距离为()A.3米B.米C.米D.9米2、一个学生推铅球,铅球行进的高度y(m)与水平距离x(m)之间的关系是为,则铅球落地时水平距离是()A.mB.3mC.10mD.12m3、如图,某工厂大门是一抛物线形建筑物,大门地面宽8m,两侧距地面3m处各有一壁灯,两壁灯间的水平距离为6m,如图所示,则厂门的高为(水泥建筑物厚度忽略不计,精确到0.1m)()A.6.9mB.7.0mC.7.1mD.6.8m241xy35322121xxy241xy356234DCA3m6m8m27.3实践与探索1•(1)通过本节课学习,知识上有何收获?•(2)通过本节课学习,你体会到什么数学方法?•(3)你还有何疑问?27.3实践与探索1实际问题数学问题数学模型(二次函数)抽象构建解释一双能用数学视角观察世界的眼睛;一个能用数学思维思考世界的头脑;一副为谋国家富强人民幸福的心肠.课题:二次函数的实践与探索

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