北师大版高中数学导学案公开课《三角形中的几何计算》教案VIP专享VIP免费

公开课《三角形中的几何计算》教案【课题】：2.2三角形中的几何计算【教学目标】：1.能够正确运用正弦定理、余弦定理等知识、方法解决一些与测量以及几何计算有关的实际问题。2.通过对全章知识的总结提高，帮助学生系统深入地掌握本章知识及典型问题的解决方法。【教学重点】：解斜三角形问题的实际应用；全章知识点的总结归纳。【教学难点】：如何在理解题意的基础上将实际问题数学化。【授课方法】：引导式+自学式【教具】：幻灯片【教学设计】：一、复习旧知1、正弦定理：在一个三角形中，各边和它所对角的正弦的比相等正弦定理解三角形可解决的类型①已知两角和任一边，求其他两边和一角．②已知两边和其中一边的对角，求另一边的对角（从而进一步求出其他的边和角）．2、余弦定理：余弦定理解三角形可解决的类型：（1）已知三边解三角形；（2）已知两边和夹角解三角形本章知识梳理：二．例题讲解：例1.如图，在梯形ABCD中，AD//BC，AB＝5，AC＝9，∠BCA＝30°，∠ADB＝45°，求BD的长。（学生自己分析解题思路，解题过程）思路分析：BDADBABBADBCADABCBCAACAB：ABC455sin//sin3095)(可解三角形中解析：在△ABC中，AB＝5，AC＝9，∠BCA＝30°由正弦定理，得ABBCAACABCsinsinsinsinsinABCACBCAAB9305910∵AD//BC，∴∠BAD＝180°－∠ABC于是sinsinBADABC910同理，在△ABD中，AB＝5，sinBAD910∠ADB＝45°解得BD922故BD的长为922点评：求解三角形中的几何计算问题时，要首先确定与未知量之间相关联的量把所要求的问题转化为由已知条件可直接求解的量上来。例2．一次机器人足球比赛中，甲队一号机器人由点A开始做匀速直线运动，到达点B时，发现足球在点D处正好以2倍于自己的向点A做匀速直线运动，已知AB=4，AD=17，∠BAC=45°,若忽略机器人原地旋转所需的时间，则机器人最快可在何处截住足球？（教师逐步引导学生分析得出做法，设出未知量，列出方程）例3如图所示,己知O的半径是1,点C在直径AB的延长线上,BC=1,点P是O上半圆上的一个动点,从PC为边作等边三角形PCD,且点D与圆心分别在PC的两侧.(1)若ÐPOB=q,试将四边形OPDC的面积y表示成q的函数;(2)求四边形OPDC的面积的最大值.三、巩固练习:课本55页练习题四、课堂小结：先由学生自己总结解题所得。由正弦定理2sinsinsinabcRABC可以看出，在边角转化时，用正弦定理形式更简单，所以在判断三角形的形状时更加常用。但在解题时要注意，对于三角形的内角，确定了它的正弦值，要分两种情况来分析。而对于余弦定理，因为对于三角形的内角，确定了余弦值，角的大小就唯一确定了，所以在解三角形时，涉及到三条边和角的问题，都可以用余弦定理来解题。而也因为余弦值的这个特点，在判断一个三角形时锐角、直角或者钝角三角形时要借助余弦定理。对于很多题目，并没有一个绝对的规律，我们要对正弦定理，余弦定理深入理解，才能在解题时，根据问题的具体情况，恰当地选用定理，运用好的方法解题。运用正弦定理或余弦定理可以进行边角关系的转化。它们是解决三角形问题的桥梁，因此，在解决问题的过程中，要注意它们的互相运用联手解题。五、作业布置1、教材第56页第3、4题2、专家伴读本节习题六、课后反思