课题：11.2.2三角形的外角教学目标知识与技能1.理解外角的定义并能够识别三角形的外角.2.理解三角形外角的性质,能够用三角形外角性质求与三角形有关的角的度数.3.能够用三角形的外角性质解决生活中的实际问题.过程与方法在学习外角及外角性质中体会数学中的“转化”思想,通过探究三角形外角性质的过程培养自主探究和小组合作的意识.情感态度与价值观通过猜想问题到结论的证实,让学生体验到探索问题成功的喜悦和成就感,让学生在解题中感受生活中数学的存在,体验数学充满着探索和创造.教学重难点【重点】三角形外角的识别及外角性质的运用.【难点】运用三角形外角性质进行有关计算时,能准确地表达推理的过程和方法,并能够迁移到生活中.教学准备【教师准备】比较大的纸板.【学生准备】硬三角形纸板,量角器.教学过程一、新课导入导入一:(提出问题)1.三角形的内角和定理是什么?那么你是用什么方法得到这个结论的呢?怎样用硬纸板证明这一结论呢?2.学生根据要求完成操作.3.把学生的拼图在黑板上展示,学生观察.学生回忆三角形的内角和定理,并说出证明的方法:拼图、推理、画出图形,进行表述.[设计意图]通过回忆旧知,为本课内容做好知识铺垫,同时为利用拼图继续探究三角形的外角性质提供基础.导入二:两只猎豹在如图所示的A处发现一只野牛独自在O处,猎豹打算用迂回的方式,先由一只从A前进到C处,然后再折回在B处截住野牛,另一只直接从A处扑向野牛,已知∠BAC=40°,∠ABC=70°,则猎豹从C处要转多少度才能直达B处?[设计意图]通过富有情趣的故事引入,激发学生学习的情趣,能够引导学生积极投入思考中,为新知的学习做好设疑.二、新知构建[过渡语]三角形的内角和为180°,内角和哪些角还有关系呢?还能得到哪些推论呢?我们进一步研究三角形的有关角.一、三角形外角的定义(教师提出问题)1.观察图形,∠ACD与∠ACB在位置上有什么关系?2.对于∠ACB而言,∠ACD在ΔABC的内部还是外部?学生回答教师问题,继而师生共同总结三角形外角的定义.板书:像∠ACD这样,三角形的一边与另一边的延长线组成的角叫做三角形的外角.二、三角形外角性质的探究[过渡语]在我们对三角形外角的概念认识之后,那么三角形的外角和内角之间有什么关系呢?我们继续探究.思路一问题1如图,在ΔABC中,分别度量∠A和∠B的大小,并且度量∠ACD的大小.问题2∠A和∠B的和与∠ACD有什么关系?再画一个图形试一下!【师生活动】学生进行操作、探究、交流后,得到结论:∠ACD=∠A+∠B;教师引导学生用自己的语言总结三角形外角的这一性质.【结论】三角形的外角等于和它不相邻的两个内角的和.老师引导学生回顾三角形内角和定理的证明方法.【师】我们是否可以不加辅助线证明三角形外角的性质?【生】用等量代换.【师】在证明三角形外角性质时,采用了等量转化.学生小组讨论,尝试使用等量代换的思想证明三角形外角的性质,并进行汇报.教师根据学生汇报的情况有针对性地讲解并点名学生进行板演.已知:如图所示,ΔABC中,D为BC延长线上一点.求证:∠ACD=∠A+∠B.证明:因为∠A+∠B+∠ACB=180°,∠ACD+∠ACB=180°,所以∠A+∠B=180°-∠ACB,∠ACD=180°-∠ACB,所以∠ACD=∠A+∠B.【教师板书】三角形外角性质:三角形的外角等于与它不相邻的两个内角的和.[设计意图]当∠A和∠B变化时,采用测量的方式进行直观感受,再用一般的方法来计算∠ACD,使学生产生认知上的冲突,为本课的探究提供内驱力,通过学生的推导,来培养学生的合情推理能力.思路二教师布置学生自学教材第15页思考的内容,然后同学间进行交流、讨论,归纳三角形的外角有什么性质,并提出以下问题:你能否用证明的方法说明你所归纳的性质?让学生先自己去尝试说一说,互相讨论交流,然后安排学生当堂发言,师生共同纠正过程中的不当之处,学生归纳得出三角形外角的性质:三角形的外角等于与它不相邻的两个内角的和.[设计意图]三角形外角的性质是在三角形内角和定理的基础上得出的,根据探究中的提示,学生能够发现它们之间的关系,学生能自己学会的教师就不必讲,要充分调动学生的学习主动性,这也正是这里安排学生自学的目的所在.进一步提出要求,让学生用证明的方法去说明,培养学生的推理论证能力,同时更严谨地说明三角形外角的性质....
