11.1.2三角形的高、中线与角平分线知识回顾：怎样过直线外一点画已知直线的垂线？过三角形的一个顶点，你能画出它的对边的垂线吗?BAC三角形的高A从三角形的一个顶点BC向它的对边所在直线作垂线，，顶点和垂足D之间的线段叫做三角形这边上的高，简称三角形的高。如图,线段AD是BC边上的高.ABCD每个三角形有几条高？用符号语言表示：∵AD是△ABC的BC上的高.∴AD⊥BC或∠ADB=∠ADC=90°.(1)你能画出一个锐角三角形的三条高吗?(2)这三条高之间有怎样的位置关系？锐角三角形的三条高交于同一点，锐角三角形的三条高交于同一点，这一点在三角形的内部这一点在三角形的内部..锐角三角形的三条高是在三角形的内部还是外部?AABBCC（1）你能指出直角三角形的三条高吗？直角边BC边上的高是;;ABAB直角边AB边上的高是;;CBCB（2）它们有怎样的位置关系？直角三角形的三条高交于直角三角形的三条高交于直角顶点直角顶点..DD斜边AC边上的高是;;BDBD●ABCDEF议一议议一议(1)(1)你能画出钝角三角形的三条高你能画出钝角三角形的三条高吗？吗？钝角三角形的三条高交于一点吗？钝角三角形的钝角三角形的三条高不相交于一点三条高不相交于一点（2）它们所在的直线交于一点吗？钝角三角形的三条高钝角三角形的三条高所在直线交于一点所在直线交于一点钝角三角形的三条高钝角三角形的三条高所在直线交于一点所在直线交于一点OO即时总结：﹡直角三角形有三条高，它们相交于一点，交点在三角形；﹡钝角三角形有三条高，它们所在直线相交于一点，交点在三角形.﹡锐角三角形有三条高，它们相交于一点，交点在三角形；三角形的中线在三角形中,连接一个顶点与它对边中点的线段,叫做这个三角形这边上的中线.ABCD∵AD是△ABC的中线∴BD=CD=12BC任意画一个三角形,然后利用刻度尺画出这个三角形三条边的中线,你发现了什么?●●三角形的三条中线相交于一三角形的三条中线相交于一点点,,交点在三角形的内部交点在三角形的内部..这这个交点叫三角形的重心个交点叫三角形的重心..EFO三角形的角平分线叫做三角形的角平分线。ABCD∵AD是△ABC的角平分线∴∠BAD=CAD=∠１２∠BAC你能用折纸的方法得到一个三角形的三条角平分线吗？折折看，你能发现什么？●●在三角形中，一个内角的角平分线与它的对边相交，这个角的顶点与交点之间的线段,三角形的三条角平分线相交三角形的三条角平分线相交于一点于一点,,交点在三角形的内交点在三角形的内部部︶︶12三角形的角平分线与角的平分线有什么区别？思考三角形的角平分线是一三角形的角平分线是一条条线段线段,,角的平分线角的平分线是一条是一条射线射线DCBADCBA21DCBA三角形的重要线段概念图形表示方法三角形的高从三角形的一个顶点向它的对边所在的直线作垂线,顶点和垂足之间的线段∵AD是△ABC的BC上的高.∴AD⊥BC∠ADB=∠ADC=90°.三角形的中线三角形中,连接一个顶点和它对边中的线段∵AD是△ABC的BC上的中线.∴BD=CD=BC.三角形的角平分线三角形一个内角的平分线与它的对边相交,这个角顶点与交点之间的线段∵.AD是△ABC的角平分线∴∠1=2=BAC∠∠知识归纳21211、填空：（1）如图（1），AD，BE，CF是ΔABC的三条中线，则AB=2，BD=,AE=。（2）如图（2），AD，BE，CF是ΔABC的三条角平分线，则∠1=,3=∠,ACB=2∠。2121ͼ2FEDCBA4321ͼ1FEDCBAAFCDAC∠2∠ABC∠4巩固练习巩固练习巩固练习巩固练习巩固练习巩固练习巩固练习巩固练习2、如图，AE是△ABC的中线，EC＝6，DE＝2，则BD的长为()．A、2B.3C.4D.6C3.下列说法正确的是()．①平分三角形内角的射线叫做三角形的角平分线；②三角形的中线、角平分线都是线段，而高是直线；③每个三角形都有三条中线、高和角平分线；④三角形的中线是经过顶点和对边中点的直线．A．③④B．③C．②③D．①④巩固练习巩固练习巩固练习巩固练习C4.三角形的三条高在()．A．三角形的内部B．三角形的外部C．三角形的边上D．三角形的内部、外部或边上巩固练习巩固练习巩固练习巩固练习D谈谈你这节课的收获.课堂小结：•必做：第8页第3,4题；•选做：第9页第8,9题.
