A2 高斯定理 电势VIP免费

一电场线(1)切线方向为电场强度方向1规定2特点(1)始于正电荷，止于负电荷，非闭合线.典型电场的电场线分布图形(2)疏密表示电场强度的大小(2)任何两条电场线不相交.1－2电通量高斯定理Electricflux、、GaussTheorem二电场强度通量通过电场中某个面的电场线数1定义2表述ESΦeSE匀强电场，垂直平面时.ESEneSθESΦcoseSEθ匀强电场与平面夹角.ESESneθ非匀强电场，曲面S.SSEΦΦddeenddeSSSESθEΦddcosdeneSdθEθ非均匀电场，闭合曲面S.SSEΦdeSSθEdcos“穿出”“穿进”SneEEneθθ090090例三棱柱体放置在如图所示的匀强电场中.求通过此三棱柱体的电场强度通量.解51eeiiΦΦxyzEoMNPRQnenene21eeΦΦS1S2e11dΦESse21dΦESs5ee10iiΦΦ11cosπESES2cosESθ1ES三高斯定理高斯高斯(C.F.Gauss17771855）德国数学家、天文学家和物理学家，有“数学王子”美称，他与韦伯制成了第一台有线电报机和建立了地磁观测台，高斯还创立了电磁量的绝对单位制.点电荷位于球面中心20π4RεqESSEΦde0εqSSRεqdπ420+R在点电荷q的电场中，通过求电通量导出.1高斯定理的导出（库仑定律+场强叠加原理）Sd点电荷在任意闭合曲面内+ee0ssqΦΦεss点电荷在闭合曲面外q2dS2E1dS1E+0dd111SEΦ0dd222SEΦ0dd21ΦΦ0dSSEiqsSdE点电荷系的电场niiSqεSE1in01d0outeiΦin0ine1iiqεΦeneeΦΦΦ21SnSSSSESESESEdddd21在真空中静电场，穿过任一闭合曲面的电场强度通量，等于该曲面所包围的所有电荷的代数和除以.0ε2高斯定理高斯面niSiqεSEΦ1in0e1d3高斯定理的讨论(1)高斯面：闭合曲面.(2)电场强度：所有电荷的总电场强度.(3)电通量：穿出为正，穿进为负.(4)仅面内电荷对电通量有贡献.(5)静电场：有源场.niSiqεSEΦ1in0e1d四高斯定理应用举例用高斯定理求电场强度的一般步骤为场对称性分析；根据对称性选择合适的高斯面；确定面内电荷代数和应用高斯定理计算.niSiqεSEΦ1in0e1dinqOQ例1设有一半径为R,均匀带电Q的球面.求球面内外任意点的电场强度.场对称性分析：球对称解高斯面：闭合球面(1)Rr0rSR2d4SESEr0q0q0EqQRr(2)20π4rεQE20π4RQrRoE20π4rεQOQrsRr例1’均匀带电球体的电场.球半径R，带电Q电场分布也有球对称性，方向沿径向。作同心且半径为r的高斯面0qa.rRdVqb.rRqQ解204qEr2d4SESEr334r433QR34r3EOrRRrRrR均匀带电球体的电场分布204QRE—r关系曲线2r204QEr304QrER半径为R的带电球体,电荷体密度与半径的关系为求场强分布。20/krer例2无限长均匀带电圆柱面的电场。圆柱半径为R，沿轴线方向单位长度带电量为。rl作与带电圆柱同轴的圆柱形高斯面,电场分布也应有柱对称性，方向沿径向。高为l，半径为r侧面SSEddEs（1）当rR时，,ql02Er均匀带电圆柱面的电场分布r0EREr关系曲线02R1r22lqrR例2’无限长均匀带电圆柱体的电场。圆柱半径为R，沿轴线方向单位长度带电量为。作与例2相同的高斯面，即与带电圆柱同轴的圆柱形高斯面,高为l,半径为r侧面SSEddEs(1)当rR时，,ql02Er均匀带电圆柱面的电场分布EOrR02REr关系曲线1rσ电场分布也应有面对称性，方向沿法向。解例3均匀带电无限大平面的电场,电荷面密度场强方向背离平面;0,场强方向指向平面。0,作轴线与平面垂直的圆柱体形高斯面，底面积为S，两底面到带电平面...