12.3.2角平分线的性质（2）学习目标：1．探索并证明角的平分线的性质定理的逆定理.2．会运用角的平分线的性质定理的逆定理解决问题．学习重点：角的平分线的性质定理的逆定理．学习过程：一、知识回顾1、提问：角的平分线的性质是什么？答：角的平分线上的点到角的两边的距离相等。如何用几何语言表示：OC∵平分∠AOB，且PDOA⊥，PEOB⊥PD=PE∴2、思考反过来，到一个角的两边的距离相等的点是否一定在这个角的平分线上呢？二、新知学习：1、已知：如图,PDOA⊥，PEOB⊥，点D、E为垂足，PD＝PE．求证：点P在∠AOB的平分线上证明:经过点P作射线OC∵PD⊥OA，PE⊥OB∴∠PDO＝∠PEO＝90°在Rt△PDO和Rt△PEO中PO＝POPD=PE∴Rt△PDO≌Rt△PEO（HL）∴∠POD＝∠POE∴点P在∠AOB的平分线上2、总结：角的平分线性质的逆定理（角平分线的判定）角的内部到角的两边的距离相等的点在角的平分线上。用几何语言表示为：∵PD⊥OA，PE⊥OB，PD＝PE．∴OP平分∠AOB．3、归纳、比较角的平分线的性质角的平分线的判定ODEPACB三、知识运用1、如图，△ABC的角平分线BM，CN相交于点P。求证：点P到三边AB、BC、CA的距离相等结论：三角形的三条角平分线交于一点，并且这点到三边的距离相等.想一想，点P在∠A的平分线上吗？这说明三角形的三条角平分线有什么关系？2、如图，已知△ABC的外角∠CBD和∠BCE的平分线相交于点F，求证：点F在∠DAE的平分线上．证明：过点F作FG⊥AE于G，FH⊥AD于H，FM⊥BC于M，∵点F在∠BCE的平分线上，FG⊥AE，FM⊥BC，∴FG=FM.又∵点F在∠CBD平分线上，FH⊥AD，FM⊥BC.∴FM=FH.∴FG=FH，∴点F在∠DAE的平分线上.3、如图，为了促进当地旅游发展，某地要在三条公路围成的一块平地上修建一个度假村.要使这个度假村到三条公路的距离相等,应在何处修建?4、直线表示三条相互交叉的公路,现要建一个货物中转站,要求它到三条公路的距离相等,则可供选择的地址有:()A.一处B.两处C.三处D.四处四、课堂练习1、如图，△ABC中，D是BC的中点，DE⊥AB，DF⊥AC，垂足分别是E、F，且BE＝CF。求证：AD是△ABC的角平分线2、已知：如图,在△ABC中，BD＝CD,∠1=∠2.求证：AD平分∠BAC3、已知:BD⊥AC于点D,CE⊥AB于点E,BD,CE交点F,CF=BF,求证:点F在∠A的平分线上.4、如图，在四边形ABCD中，∠B=∠C=90°，M是BC的中点，DM平分∠ADC。求证：AM平分∠DABABCEFDABC12五、课后巩固1、如图，BE⊥AC于E，CF⊥AB于F，BE、CF相交于D，BD=CD。求证：AD平分∠BAC2、如图,D,E,F分别是△ABC三边上的点,CE=BF,△DCE和△DBF的面积相等,DH⊥AB于H,DG⊥AC于G.求证:AD平分∠BAC.ABCDHGFE3、如图，O是三条角平分线的交点，OD⊥BC于D，OD=3，△ABC的周长为15，求SABC△。DABCMABCFEDABCOMNGD
