金牌教练助力一生学科教师辅导教案教育是对知识与道德的忠诚！1中小学1对1课外辅导专家优学教育学科教师辅导教案讲义编号学员编号：年级：七年级课时数：学员姓名：辅导科目：数学学科教师：课题一元一次方程的总复习授课日期及时段教学目的1.正确理解一元一次方程的相关概念。2.熟练掌握一元一次方程的解法以及如何列相关应用题教学内容一.一元一次方程的概念在小学里，我们已学习了像2x=50，3x+1=4等简单方程，那么什么叫方程呢？什么叫方程的解和解方程呢？答：含有未知数的等式叫方程；能使方程等号两边相等的未知数的值叫方程的解，求方程解的过程叫解方程．方程是应用广泛的数学工具，把问题中未知数与已知数的联系用等式形式表示出来．在研究问题时，要分析数量关系，用字母表示未知数，列出方程，然后求出未知数．怎样根据问题中的数量关系列出方程？怎样解方程？这是本章研究的问题．★定义：只含有一个未知数，并且未知数的指数是1，这样的方程叫做一元一次方程．例如方程2x-3=3x+1，2y-3=2y等都是一元一次方程，而x+y=5，x2+3x=2都不是一元一次方程．注意：“一元”是指方程中只有一个未知数，“一次”是指方程中未知数的指数是一，这样的方程才是一元一次方程．二.等式的性质1．什么是等式？用等号来表示相等关系的式子叫等式．例如：m+n=n+m，x+2x=3x，3×3+1=5×2，3x+1=5y这样的式子，都是等式，我们可以用a=b表示一般的等式．2．等式的性质．（1）如果a=b，那么a±c=b±c．运用性质（1）时，应注意等号两边都加上（或减去）同一个数或同一个整式才能保持所得结果仍是等式，否则就会破坏相等关系，例如，对于等式3+4=7，如果左边加上5，右边加上6，那么3+4+5≠7+6．教育是对知识与道德的忠诚！2中小学1对1课外辅导专家（2）如果a=b，那么ac=bc．如果a=b，（c≠0），那么ac=bc．性质（2）中仅仅乘以（或除以）同一个数，而不包括整式（含字母的），要注意与性质1的区别．运用性质（2）时，应注意等式两边都乘以（或除以）同一个数，才能保持所得结果仍是等式，但不能除以0，因为0不能作除数．★重点三.一元一次方程的解法1．解方程的思路：解一元一次方程实际上就是将一个方程利用等式性质和运算律进行一系列的变形，最终化为x=a，具体步骤是：①去分母（两边的每一项都乘以各分母的最小公倍数，当分子是多项式时，分子必须加括号）；②去括号；③移项（注意移项要变号）④合并同类项；⑤系数化为1。当然这些步骤并不是一成不变的，要灵活运用这些步骤．2．去分母就是根据等式性质（2），在方程两边都乘以分母的最小公倍数，常犯错误是漏乘不含有分母的项，再一个容易错误的地方是对分数线的理解不全面，分数线有两层意义，一方面它是除号，另一方面它又代表着括号，所以在去分母时，应该将分子用括号括上．例2.解方程：312x-2=3223105xx解：去分母，得5（3x+1）-10×2=（3x-2）-2（2x+3）去括号，得15x+5-20=3x-2-4x-6移项，得15x-3x+4x=-2-6-5+20合并，得16x=7系数化为1，得x=716思路点拨：（1）去分母所选的乘数应是所有分母的最小公倍数，不应遗漏；（2）用分母的最小公倍数去乘方程的两边时，不要漏掉等号两边不含分母的项，如上面方程中的“2”．（3）去掉分母以后，分数线也同时去掉，分子上的多项式用括号括起来．例3.解方程：-=解：-=（依据：分数的基本性质）6（4x+9）-10(3+2x)=15(x-5)24x+54-30-20x=15x-7524x-20x-15x=30-54-75教育是对知识与道德的忠诚！3中小学1对1课外辅导专家-11x=-99x=9四.列方程解应用题的步骤1、认真审题，理解题意，弄清题目中的数量关系，找出其中的等量关系；2、用字母表示题目中的未知数，并用这个字母和已知数一起组成表示各数量关系的代数式；3、利用这些代数式列出反映某个等量关系的方程（注意所使用的单位一定要统一）；4、求出所列方程的解；5、检验所求的解是否使方程成立，又能使应用题有意义，并写出答案。五.常见应用问题的类型（1）.行程问题[解题指导]：行程问题中的基本数量关系是：路程=速度×时间可变形为：速度=,路程路程时间时间速度．相遇问题或追及问题中所走路程的关系：相遇问题：双方所走的...
