椭圆的定义及其标准方程（北京师范大学出版社选修1-1第二章§1）西安市阎良区武屯中学王莉2013年12月2日一、教学目标设计：1.使学生理解椭圆的定义、标准方程及其推导过程，并能初步利用它们解决有关问题；2.通过教学，培养学生观察、联想、类比、猜测、归纳等合情推理的方法，提高学生抽象、概括、分析、综合的能力；3.培养学生运用数形结合的思想理解有关问题。二、教材内容及重点、难点分析1.重点：椭圆定义、标准方程的探索、发现与推导及有关应用；策略：通过联系、对比的方法；2.难点：椭圆标准方程形式的推导及两种形式的比较；策略：通过类比、比较、变式的方法三、教学对象分析1.圆锥曲线是高中数学教学中的重点之一。椭圆是圆锥曲线中继圆之后的最后一种曲线，因此在教学中要充分利用知识点之间的联系进行教学；2.椭圆的定义与圆的定义进行比较教学；3.通过前面的圆的学习，学生对解析几何既有兴趣，又感到运算繁杂，解决问题的关键是让学生牢牢抓住教学中的基本图形与基本知识点，以不变应万变；4.动手实操和多媒体结合＜几何画板＞，充分发挥动画作用，让知识点由静到动，互相联系起来，形成一个完整的体系，也可使学生对数学产生浓厚的兴趣；四、教学策略及教法设计1.知识点教学过程并非强加灌输的过程，在教学中，应充分挖掘知识点的发生发展过程，让学生在思考过程中渐渐接受。对于椭圆这节课让学生与前面所学圆对比起来学习，才能取得较好的教学效果。2.采用启发式、探究式的教学可以使学生低起点，高效益，通过延伸、拓展可使学生的思维得以拓展。五、网络教学环境设计1.在Windows平台；2.几何画板。六、教学过程设计与分析教学过程设计思路及媒体应用分析（一）复习引导1.问：两点间距离公式。通过复习两点间的距离公答：2.圆的定义：答：到定点的距离等于定长的点的轨迹。3.求圆的方程的方法：答：坐标法4.求圆的方程的一般步骤：答：建系-----设点------列式----化简5.解决解析几何问题的方法：答：数形结合、几何问题代数化式、圆的定义、由旧知识导入新知识。（二）定义引入1.引导：到定点的距离等于定长的点的轨迹。＜几何画板＞动画演示：圆的形成过程由旧知识提出新问题，过渡自然。让学生思考2.同时演示动画，让学生体会形成过程；3.问题：“到两定点的距离和为定长的点的轨迹”是什么呢？4.学生拿出准备的工具：一截没弹性的绳、图钉、硬纸板、圆珠笔。5.请同学们画出自己的图形，互相讨论有几种可能？答：（1）当绳长>两定点之间的距离时动点的轨迹为：（椭圆）（2）当绳长=两定点之间的距离时动点的轨迹为：（线段）由两定点组成的线段。（3）当绳长<两定点之间的距离时动点的轨迹为:轨迹不存在6.动画演示给出椭圆的曲线，指出这种曲线就是今天我们所研究的椭圆。7.我们在实际生活中见过这样椭圆这样的曲线吗？答：行星的运行轨道、有的吊坠、油罐等等。今天这节课，我们来学习椭圆（板书课题：椭圆的定义及其标准方程）①通过动手实操让学生感受形成椭圆的条件。②通过＜几何画板＞由图形的连贯性的椭圆的图形，知识点之间串联起来，过渡自然，形成一体系。③利用动画于变化中找不变，充分发挥多媒体作用。④由静止到运动，由特殊到一般，通过动画演示让学生对知识之间产生联系，培养用联系的眼光看待问题。（三）椭圆的定义及其标准方程1.谁来给椭圆下个定义？答：到两个定点的距离之和是一个常数的点的轨①通过文字语言和符号语言的展示让学生迹叫椭圆。（）2.两定点叫椭圆的焦点，两定点之间的距离叫作焦距；3.定义的集合表示：答：（）4.让学生建立自己的坐标系。：①②③④认识到数学简洁精确性。②让学生注意概念中的细节和重点。③让学生自己建系，发散学生的思维1.从“数学美”的观点来说，一般我们讲究的是：对称、美观大方。2.故我们选择后面两种建系方式，我们以第三种为例推导椭圆的标准方程。3.由前面可以知道两焦点距离为，椭圆上的点到两焦点的距离为。即：（）4.求解椭圆标准方程的过程：（多媒体演示）（1）建系：以所在的直线为轴，以的中点为坐标原点建立直角坐标系。则（2）设点：设为椭圆上的任意一点。（3）列式：通过化简运...
