12.1二次根式——二次根式的概念和性质学习目标：1.理解二次根式的概念，初步理解二次根式有意义的条件；2.理解二次根式的基本性质。学习重难点：1.二次根式的概念以及二次根式的基本性质；2.经历知识产生的过程，灵活应用新知识。教学流程：一、预习引入1.回顾：什么叫平方根?什么叫算术平方根?2．计算:(1)16的平方根是的平方根是.(2)如图,在RtΔABC中,AB=50cm,BC=25cm,则AC=cm.(3)圆的面积为S,则圆的半径是.(4)正方形的面积为b−3,则边长为.wWw.xKb1.coM3.对上面（2）~（4）题的结果,你能发现它们有什么共同的特征吗?二、自主探究概念探究：1.二次根式的定义：一般地，式子（a≥0）叫做二次根式，a叫做被开方数。说说你对二次根式的认识①当a<0时，是否有意义？②当a≥0时，是否可能为负数？总结：二次根式有意义的条件是2.二次根式性质的探索：22=4，即（√4）2=4；32=9，即（√9）2=9；……观察上述等式的两边，你得到什么启示？当a≥0时，(√a)2=a3.代数式的意义：如m+n，ab，√32，2x-5y等，它们有什么共同的特点？与式子a+b=b+a,x-5>1有什么不同？下列哪些不是代数式？3>212−ab3x+9≠0mx3-y22x+4y=8BCA三、优化训练例1:x是怎样的实数时,式子√x−5在实数范围内有意义?解：由x－5≥0，得x≥5当x≥5时，式子√x−5在实数范围内有意义。例2：说一说,下列各式是二次根式吗?为什么？(1)√32(2)√−12(3)√−m(m≤0)例3：x是怎能样的实数时，下列式子在实数范围内有意义（1）√x+5(2)√x2+1(3)√1−10x（4）√−x2(5)√5a+1（6）√11−2a例4：计算.XKb1.Com（1）(√23)2（2）(−2√3)2（3）(√35)2（4）(√82)+(√22)四、总结提高1.什么叫做二次根式?你们能举出几个例子吗?2.二次根式的被开方数有什么条件限制？3.(√a)2=？，当(√a)2=a（a≥0）及其应用。
