§6.2.2算术平均数与几何平均数(三)VIP免费

§6.2.3算术平均数与几何平均数(三)教学目的：1.进一步掌握均值不等式定理；2.会应用此定理求某些函数的最值；3.能够解决一些简单的实际问题.教学重点：均值不等式定理的应用.教学难点：解题中的转化技巧.一、复习引入：1.重要不等式：22,R,2("")abababab如果那么当且仅当时取号2.定理：+,R,("").2abababab如果那么当且仅当时取号3.公式的等价变形：222,R,,()22ababababab如果那么,,2abababab称为的算术平均数；称为的几何平均数。4.0,2("")baababab如果那么当且仅当时取号5.定理：+333,,R,3("").abcabcabcabc如果那么当且仅当时取号6．推论：+3,,R,("").3abcabcabcabc如果那么当且仅当时取号(1)两个正数的和为定值，其积有最大值.(2)两个正数的积为定值，其和有最小值.但应注意三个方面：ⅰ)函数式中各项必须都是正数;ⅱ)函数式中含变数的各项的和或积必须是常数；ⅲ)等号成立条件必须存在.一正，二定，三相等7.利用均值定理求最值8.两个概念:n个正数的算术平均数不小于（即大于或等于）它们的几何平均数。如果a1、a2、…、an>0，且n>1，那么12(1)naaann称为这个正数的算术平均数；12(2)nnaaan称为这个正数的几何平均数。121212(,,,)nnnnaaaaaaaaaRn例1.甲、乙两电脑批发商每次在同一电脑耗材厂以相同价格购进电脑芯片。甲、乙两公司共购芯片两次，每次的芯片价格不同，甲公司每次购10000片芯片，乙公司每次购10000元芯片，两次购芯片，哪家公司平均成本低？请给出证明过程。分析：设第一、第二次购芯片的价格分别为每片a元和b元，列出甲、乙两公司的平均价格，然后利用不等式知识论证。二、讲解范例：解：设第一、二次购芯片的价格分别为每片a元和b元，10000\,200002abab那么甲公司两次购芯片的平均价格为元片,\112100001000020000片元均价格为乙公司两次购芯片的平baba,,,2故等号不成立不相等由于baabbaabbaba211211又abba112答：乙公司平均成本较低。例2.某城市出租车公司有两种计费方案可供乘客选择：第一种方案，租用起步价a元，每千米价为b元的出租车；第二种方案，起步价为c(c0,y-x>0yxayaxmyyxya即,0故采光条件变好了。APBHba例4.如图，教室的墙壁上挂着一块黑板，它的上、下边缘分别在学生的水平视线上方a米和b米，问学生距离墙壁多远时看黑板的视角最大？APBHba则学生看黑板的视角为其中的夹角分别为水平视线下边缘与...