立体几何空间向量例题讲解例1、如图所示，在三棱锥中，平面，,分别是的中点，，与交于点，与交于点，连接。（1）证明：∥；（2）求二面角的余弦值。（3）=1求点A到平面EGHF的距离（4）求异面直线EG与PH所成的角例2、如图，三棱柱中，,,（1）证明：；（2）若平面平面,，求直线与平面所成角的正弦值例题4、在四棱锥P—ABCD中，底面是边长为23的菱形，且∠BAD＝120°，且PA⊥平面ABCC1A1B1ABCD，PA＝26，M，N分别为PB，PD的中点．(Ⅰ)证明：MN∥平面ABCD；(Ⅱ)过点A作AQ⊥PC，垂足为点Q，求二面角A—MN—Q的平面角的余弦值．例题5、如图，在长方体1111DCBAABCD中，11ADAA，E为CD中点。（Ⅰ）求证：11ADEB；（Ⅱ）在棱1AA上是否存在一点P，使得//DP平面AEB1？若存在，求AP的长；若不存在，说明理由。（Ⅲ）若二面角11AEBA的大小为030，求AB的长。2014-5-27数学作业作业1、如图，是圆的直径，圆所在的平面，是圆上的点。（1）求证：平面平面；（2）若，求二面角的余弦值。作业2、如图5，在直棱柱中，∥，，，,（1）证明：；（2）求直线与平面所成角的正弦值。作业3、如图，四棱柱中，侧棱底面，∥，,,,为棱的中点。（1）证明：;ABCP（2）求二面角的正弦值；（3）设点在线段上，且直线与平面所成角的正弦值为，求线段的长。35.（2013浙江卷理20）如图，在四面体BCDA中，AD平面BCD,22,2,BDADCDBC.M是AD的中点，P是的中点，点在线段上，且.（1）证明：平面;（2）若二面角的大小为，求的大小.作业3.（本小题满分12分）如图，直三棱柱-'''ABCABC，=90BAC，=='ABACAA，点,MN分别为'AB和''BC的中点（1）证明：//''MNAACC平面；（2）若二面角'--AMNC为直二面角，求的值ABCDPMQ作业4、.如图，直三棱柱中，分别的中点，.（1）证明：∥平面；（2）求二面角的余弦值。12.（2013江西卷理19）如图，四棱锥中，平面，为中点，为中点，≌,，,连结并延长交于点。（1）求证：平面；（2）求平面与平面的夹角的余弦值。A1B1C1ABCDE15.（2013大纲卷理19）如图，四棱锥中，,,和都是等边三角形。（1）证明：；（2）求二面角的大小。（3）求直线与平面所成角的正弦值ABCDEFGPABCDA1B1C1D1EP22.（2013北京卷理17）如图，在三棱柱中，是边长为的正方形，平面平面，.（1）求证：平面；（2）求二面角的余弦值；（3）证明：在线段上存在点，使得，并求的值。25.（2013重庆卷理19）如图，四棱锥中，底面，,,，是的中点，。（1）求的长；（2）求二面角的正弦值。C1B1A1CBAPABCDFDBCAE图5图6DBCEO'AO31.（2013广东卷理18）如图5，在等腰直角三角形ABC中，∠A，，D，E分别是AC，AB上的点，，O为BC的中点．将△ADE沿DE折起，得到如图6所示的四棱椎，其中（1）证明：平面；（2）求二面角平面角的余弦值．39.（2013湖南卷文17）如图，在直棱柱中，,,,是中点，点在棱上运动。（1）证明：；（2）当异面直线所成的角为时，求三棱锥的体积。41．（2013新课标2卷文18）如图，直三棱柱中，分别的中点。（1）证明：∥平面；（2）设,,求三棱锥的体积。ABCDA1B1C1E44.（2013江西卷文19）如图，直四棱锥中，∥,,，，,为上一点，（1）证明：平面（2）求点到平面的距离46.（2013辽宁卷文18）如图，是圆的直径，圆所在的平面，是圆上的点。（1）求证：平面；（2）若为的中点，为的重心，求证：∥平面A1B1C1ABCDE47.（2013大纲卷文19）如图，四棱锥中，,,和都是边长为2等边三角形。（1）证明：；（2）求点到平面的距离49.（2013陕西卷文18）如图,四棱柱ABCD－A1B1C1D1的底面ABCD是正方形,O为底面中心,A1O⊥平面ABCD,.(Ⅰ)证明:A1BD//平面CD1B1;(Ⅱ)求三棱柱ABD－A1B1D1的体积.50.（2013山东卷文4）一个四棱锥的侧棱长都相等，底面是正方形，其正（主）视图如图所示，在该四棱锥的侧面积和体积分别是51.（2013山东卷文19）如图，四棱锥中，，，∥，，分别为的中点。PABOCGQOD1B1C1DACBA1（1）求证：∥平面；（2）求证：平面⊥平面54.（2013北京卷文17）如图，四棱锥中，∥，,,平面底面，，和分别是和中点。求证：（1）底面；（2）∥平面；（3）平面平面55.（2013天津卷文17）如图，三棱柱中，侧棱底面，且各棱...
