8.1（2）向量的坐标表示及其运算（2）一、教学内容分析向量是研究数学的工具，是学习数形结合思想方法的直观而又生动的内容.向量的坐标以及向量运算的坐标形式，则从“数、式”的角度对向量以及向量的运算作了精确的、定量的描述.本节课是8.1向量的坐标及其运算的第二课时，一方面把“形”与“数、式”结合起来思考，以“数”入微，借“形”思考，体会并感悟数形结合的思维方式；另一方面通过例5的演绎推理教学，体会代数证明的严谨性，也为下节课定比分点（三点共线）的教学提供基础.二、教学目标设计1．掌握向量模的求法，知道模的几何意义；2．理解并掌握两个非零向量平行的充要条件，巩固加深充要条件的证明方式；3．会用平行的充要条件解决点共线问题；4．感悟向量作为工具解题的优越性.三、教学重点及难点课本例5的演绎证明；分类思想，数形结合思想在解决问题时的运用；特殊——一般——特殊的探究问题意识.四、教学流程设计五、教学过程设计向量平行的充要条件三点共线的充要条件问题二解决问题三解决课堂小结作业反思，形成问题创设问题情景问题探究反思知识拓展应用课外探索学习模的求法问题一引入创设问题情景问题一、已知向量(1,2)a.（1）在坐标平面上，画出向量a；并求a=；（2）若向量a终点Q坐标为(3,0)，则向量a的始点P坐标为_______；（3）向量a的模与两点P、Q间距离关系是.若(,)QPQPaPQxxyy��，则22()()QPQPaPQxxyy��练习1：已知向量(2,3),(1,5)ab，求2ab[说明]在问题一中，先给出向量(1,2)a，要求学生在坐标平面上画出向量，增强数形结合的解题意识，感悟向量的模即平面上两点的距离.由此发现并掌握向量模的求法及几何意义.安排（2）小问的目的在于复习巩固位置向量与自由向量的概念，体会并感悟到任何一个自由向量都可转化为位置向量.通过自由向量与位置向量的学习，引出向量平行的概念.向量平行的概念：对任意两个向量,ab，若存在一个常数，使得ab成立，则两向量a与向量b平行，记为：//ab.问题探究反思问题二.在坐标平面上描出下列三点(0,1),(1,3),(3,7)ABC,完成下列问题：（1）请把下列向量的坐标与模填在表格内：AB�BC�AC�向量坐标(1,2)(2,4)(3,6)向量的模52535（2）通过画图，你得出什么结论？三点A、B、C在一条直线上（3）分析表格中向量的模，你发现了什么？ABBCAC�（4）分析表格中向量，你还发现了什么？2BCAB�，3ACAB�，[说明]养成解题后反思的习惯，总结如何判断三点共线？方法一：计算三个向量的模长关系.方法二：看两个非零向量之间是否存在非零常数.（5）分析表格中向量坐标，你又发现了什么？向量坐标之间存在比例关系.思考：如果向量,ab用坐标表示为),(),,(2211yxbyxa，则2121yyxx是ba//的（）条件.A、充要B、必要不充分C、充分不必要D、既不充分也不必要由此，通过改进引出课本例5若,ab是两个非零向量，且1122(,),(,)axybxy，则//ab的充要条件是1221xyxy.分析：代数证明的方法与技巧，严密、严谨.证明：分两步证明，（Ⅰ）先证必要性：//ab1221xyxy非零向量//ab存在非零实数，使得ab，即1122(,)(,)xyxy，化简整理可得：1212xxyy，消去即得1221xyxy（Ⅱ）再证充分性：1221xyxy//ab（1）若12210xyxy,则1x、2x、1y、2y全不为零，显然有11220xyxy，即1122(,)(,)xyxyab//ab（2）若12210xyxy，则1x、2x、1y、2y中至少有两个为零.①如果10x，则由a是非零向量得出一定有10y，20x，又由b是非零向量得出20y，从而，此时存在120yy使12(0,)(0,)yy，即ab//ab②如果10x，则有20y，同理可证//ab综上，当1221xyxy时，总有//ab所以，命题得证.[说明]本题是一典型的代数证明，推理严密，层次清楚，要求较高，是培养数学思维能力的良好范例.练习2：1．已知向量(2,3)a，(,6)bx，且ab，则x为_________；2．设a=(x1，y1)，b=(x2，y2)，则下列a与b共线的充要条...
