高二数学上 7.2《等差数列的前N项和》教案沪教版VIP专享VIP免费

7.2（3）等差数列的前n项和一、教学内容分析本节是在学习了等差数列的概念和性质的基础上，使学生掌握等差数列求和公式，并能利用它求和解决数列和的最值问题等差数列求和公式的推导，采用了倒序相加法，思路的获得得益于等差数列任意的第k项与倒数第k项的和都等于首项与末项的和这一性质的认识和发现通过对等差数列求和公式的推导，使学生能掌握“倒序相加”数学方法.二、教学目标设计1．掌握等差数列前n项和公式推导思路和方法．2．会用等差数列的前n项和公式解决一些简单的问题三、教学重点及难点等差数列n项和公式的理解、推导及简单应用灵活应用等差数列前n项公式解决一些简单的问题四、教学用具准备实物投影仪五、教学流程设计六、教学过程设计用心爱心专心课堂基本练习、小结并布置作业推导方法故事引入实际问题推导过程公式推导一、情景引入1．观察高斯是伟大的数学家、天文学家.高斯十岁时,有一次老师出了一道题目,老师说:“现在给大家出道题目:1+2+…+100=?”过了两分钟,正当大家在：1+2=3；3+3=6；4+6=10;…算得不亦乐乎时，高斯站起来回答说：“1+2+3+…+100=5050”教师问：“你是如何算出答案的？高斯回答说：“因为1+100=101；2+99=101；…;50+51=101，所以101×50=5050.”2．思考这个故事告诉我们：（1）作为数学王子的高斯从小就善于观察，敢于思考，所以他能从一些简单的事物中发现和寻找出某些规律性的东西（2）该故事还告诉我们求等差数列前n项和的一种很重要的思想方法.这就是“倒序相加”法3．讨论如图，一个堆放铅笔的V形架的最下面一层放一支铅笔，往上每一层都比它下面一层多放一支，最上面一层放120支，这个V形架上共放着多少支铅笔?这是一堆放铅笔的V形架，这形同前面所接触过的堆放钢管的示意图，看到此图，大家都会很快捷地找到每一层的铅笔数与层数的关系，而且可以用一个式子来表示这种关系，利用它便可以求出每一层的铅笔数.那么，这个V形架上共放着多少支铅笔呢？这个问题又该如何解决呢？经过分析，我们不难看出，这是一个等差数列求和问题？这个问题，类似于刚才我们所遇到的小故事中的问题，它可以看成是求等差数列1，2，3，…，n,…的前120项的和.在上面的求解中，我们设想：如果还有一堆同样放置的铅笔的V形架.我们将它倒置拼在一旁,那么这时每层铅笔的个数相同.可以发现所求的和可用首项、末项及项数n来表示，且任意的第k项与倒数第k项的和都等于首项与末项的和，这就启发我们如何去研究一般地等差数列的前n项的和公式.如果我们可归纳出这一个公式，那么上述问题便可迎刃而解.二、学习新课1．公式推导等差数列的前n项和公式1:2)(1nnaanS.用心爱心专心推导过程：证明：nnnaaaaaS1321①1221aaaaaSnnnn②①+②：)()()()(223121nnnnnnaaaaaaaaS. 23121nnnaaaaaa.∴)(21nnaanS.由此得：2)(1nnaanS.从而我们可以验证高斯十岁时计算上述问题的正确性2．等差数列的前n项和公式2：2)1(1dnnnaSn.用上述公式要求nS必须具备三个条件：naan,,1.把dnaan)1(1入公式1即得：2)1(1dnnnaSn.此公式要求nS必须已知三个条件：dan,,1（有时比较有用）总之：两个公式都表明要求nS,必须已知nadan,,,1中三个公式2又可化成式子：21().22nddSnan当d≠0，是一个常数项为零的二次式2．例题分析例1一个堆放铅笔的V型的最下面一层放一支铅笔，往上每一层都比它下面一层多放一支，最上面一层放120支，这个V形架上共放着多少支铅笔？解：由题意可知，这个V形架上共放着120层铅笔，且自下而上各层的铅笔成等差数列，记为na，其中120,11201aa，根据等差数列前n项和的公式，得72602)1201(120120S.答：V形架上共放着7260支铅笔用心爱心专心3．问题拓展例2等差数列-10，-6，-2，2，…前多少项的和是54？解：设题中的等差数列为na，前n项的和为nS,则54,4)10()6(,101nSda.由公式可得5442)1(10nnn.解得3,921nn（舍）.故等差数列-10，-6，-2，2…前9项的和是54.三、巩固练习1．求集合100*,7|mNn...