北师大版高中数学必修5余弦定理2VIP免费

余弦定理教学目标（1）能熟练应用正弦定理、余弦定理及相关公式解决三角形的有关问题；（2）能把一些简单的实际问题转化为数学问题，并能应用正弦定理、余弦定理及相关的三角公式解决这些问题．教学重点，难点能熟练应用正弦定理、余弦定理及相关公式解决三角形的有关问题，牢固掌握两个定理，应用自如．教学过程一．问题情境1．正弦定理及其解决的三角形问题（1）已知两角和任一边，求其它两边和一角；（2）已知两边和其中一边的对角，求另一边的对角，从而进一步其它的边和角．2．余弦定理及其解决的三角形问题（1）已知三边，求三个角；（2）已知两边和他们的夹角，求第三边和其他两个角．四．数学运用1．例题：例1．在长江某渡口处，江水以5/kmh的速度向东流，一渡船在江南岸的A码头出发，预定要在0.1h后到达江北岸B码头，设AN�为正北方向，已知B码头在A码头的北偏东015，并与A码头相距1.2km．该渡船应按什么方向航行？速度是多少（角度精确到00.1，速度精确到0.1/kmh）？解：如图，船按AD�方向开出，AC�方向为水流方向，以AC为一边、AB为对角线作平行四边形ABCD，其中1.2(),50.10.5()ABkmACkm．在ABC中，由余弦定理，得222001.20.521.20.5cos(9015)1.38BC，所以1.17()ADBCkm．因此，船的航行速度为1.170.111.7(/)kmh．在ABC中，由正弦定理，得0sin0.5sin75sin0.41281.17ACBACABCBC，用心爱心专心所以024.4ABC所以00159.4DANDABNABABC．答：渡船应按北偏西09.4的方向，并以11.7/kmh的速度航行．例2．在ABC中，已知sin2sincosABC，试判断该三角形的形状．解：由正弦定理及余弦定理，得222sin,cossin2AaabcCBbab，所以22222aabcbab，整理得22bc因为0,0bc，所以bc．因此，ABC为等腰三角形．例3．如图，AM是ABC中BC边上的中线，求证：22212()2AMABACBC．证：设AMB，则0180AMC．在ABM中，由余弦定理，得2222cosABAMBMAMBM．在ACM中，由余弦定理，得22202cos(180)ACAMMCAMMC．因为01cos(180)cos,2BMMCBC，所以2222122ABACAMBC，因此，22212()2AMABACBC．例4．在ABC中，BCa，ACb，,ab是方程02322xx的两个根，且2cos()1AB，求：①角C的度数；②AB的长度；③ABCS．用心爱心专心解：①1coscos(())cos()2CABAB∴120C；②由题设：232abab，∴2222cosABACBCACBCC120cos222abbaabba22102)32()(22abba，即10AB；③ABCS11133sinsin120222222abCab．2．练习：（1）书练习１，２，３，４（2）如图，在四边形ABCD中，已知ADCD,10AD，14AB,60BDA,135BCD，求BC的长．（3）在ABC中，已知()()()456::::bccaab，求ABC的最大内角；（4）已知ABC的两边,bc是方程2400xkx的两个根，的面积是1032cm，周长是20cm，试求A及k的值；五．回顾小结：1．正弦、余弦定理是解三角形的有力工具，要区别两个定理的不同作用，在解题时正确选用；2．应用正弦、余弦定理可以实现将“边、角相混合”的等式转化为“边和角的单一”形式；3．应用余弦定理不仅可以进行三角形中边、角间的计算，还可以判断三角形的形状．用心爱心专心DCBA