北师大版高中数学必修5一元二次不等式解法教案VIP免费

一元二次不等式解法教学目标(一)教学知识点1.会把部分一元二次不等式转化成一次不等式组来求解.2.简单分式不等式求解.(二)能力训练要求1.通过问题求解渗透等价转化的思想，提高运算能力．2.通过问题求解渗透分类讨论思想，提高逻辑思维能力．(三)德育渗透目标通过问题求解过程，渗透．教学重点一元二次不等式的求解教学难点将已知不等式等价转化成合理变形式子教学方法创造教学法为使问题得到解决，关键在于合理地将已知不等式变形，变形的过程也是一个创造的过程，只有这一过程完成好，本节课的难点也就突破．教具准备投影片三张第一张：(记作A)一元二次不等式(x＋4)(x－1)＜0的解法解：将(x＋4)(x－1)＜0转化为01040104xxxx或0104|},14|{0104|xxxxxxxx由得原不等式的解集是｛x｜－4＜x＜1}∪＝｛x｜－4＜x＜1}第二张：(记作B)通过因式分解，转化为一元一次不等式组的解法，求解下列不等式：用心爱心专心1．x2－3x－4＞02．－x2－2x＋3＞03．x(x－2)＞84．(x＋1)2＋3(x＋1)－4＞0第三张：(记作C)13.433234.3132.2023.1xxxxxx教学过程Ⅰ．复习回顾1.一元二次方程、二次函数、一元二次不等式的关系.2.一元二次不等式的解法.3.数形结合思想运用.Ⅱ．讲授新课1.一元二次不等式(x＋a)(x＋b)＜0的解法［师］首先我们共同来看(x＋4)(x－1)＜0这个不等式的特点，以不等式两边分别来看．［生］这个不等式左边是两个x一次因式的积，右边是0.［师］那么，依据该特点，不等式能否实现转化而又能转化成什么形式的不等式，同学们可以讨论或者将不等式变形，看结果如何.［生］经观察、分析、研究不等式可以实现转化，可转化成一次不等式组：01040104xxxx与，并且说明(x－4)(x－1)＜0的解集是上面不等式组解集的并集.［师］那么解法如下：投影片：(A)一元二次不等式(x＋4)(x－1)＜0的解法解：将(x＋4)(x－1)＜0转化为01040104xxxx或用心爱心专心0104|},14|{0104|xxxxxxxx由得原不等式的解集是｛x｜－4＜x＜1}∪＝｛x｜－4＜x＜1}师指出：从上可看出一般形式(x＋a)(x＋b)＜0解的步骤：将所解不等式转化为一次不等式组，求其解集的并集，即为所求不等式的解．给出下面问题：投影片：(B)通过因式分解，转化为一元一次不等式组的方法，求解下列不等式：1．x2－3x－4＞02．－x2－2x＋3＞03．x(x－2)＞84．(x＋1)2＋3(x＋1)－4＞0问题由四名学生板演，然后教师给予点评．解析如下：1．x2－3x－4＞0解：将x2－3x－4＞0分解为(x－4)(x＋1)＞0转化为01040104xxxx或}1|{0104|}4|{0104|xxxxxxxxxx原不等式的解为｛x｜x＞4｝∪｛x｜x＜－1｝＝｛x｜4＜x或x＜－1｝问题解决的关键在于通过正确因式分解，将不等号左端化成两个一次因式积的形式．2.－x2－2x＋3＞0解：将－x2－2x＋3＞0分解为(x＋3)(x－1)＜0用心爱心专心0103|}13|{0103|xxxxxxxx原不等式的解为｛x｜－3＜x＜1｝3．x(x－2)＞8解：将x(x－2)＞8变形为x2－2x－8＞0化成积的形式有(x－4)(x＋2)＞0}2|{0204|}4|{0204|xxxxxxxxxx原不等式的解集为｛x｜x＜－2或x＞4}4.(x＋1)2＋3(x＋1)－4＞0解析：解决该问题的关键是正确利用整体思想．解：将原不等式变形为(x＋1＋4)(x＋1－1)＞0，即x(x＋5)＞0}5|{050|}0|{050|xxxxxxxxxx即有｛x｜x＞0｝∪｛x｜x＜－5｝＝｛x｜x＜－5或x＞0｝2.分式不等式bxax＞0的解法［师］试比较73xx＜0与(x－3)(x＋7)＜0的解集，并写出和它们解集相同的一次不等式组，为回答上述问题，我们先完成例5．［例5］解不等式73xx＜0解析：这个不等式若要正确无误地求出解集，...