对数函数（1）[教学目标]理解并掌握对数函数的定义、图象和性质.[学习指导]1.掌握对数函数的概念，通过对数函数定义的引入，培养学生运用数学的意识及数学源于实践又反作用于实践的观点；2.抓住对数函数是指数函数的反函数这一要须研究对数函数，渗透数学中相互联系、相互转化的观点；3.利用对数函数的图象研究其性质，渗透数形结合思想；4.学会从数学的角度发现和提出问题，并进行探索和研究，培养创新意识.[例题精析]例1.已知.求函数的最大值和最小值.[分析]先利用函数的单调性及定义域求的范围，然后将表示成二次函数的形式求最值.[解法]依题设有，所以，又，而.[评注]本题的常见错误上忽视定义域.例2.已知函数.求:（1）求的定义域；（2）判断的奇偶性并予以证明；（3）求使的的取值范围.[分析]根据对数的定义求定义域，利用奇偶性的定义判断的奇偶性，利用对数函数的单调性求的的取值范围.[解法]用心爱心专心（1）由.（2）为奇函数.（3）当；当.[评注]（1）判断奇偶性时，首先要注意函数的定义域；（2）解形如的不等式时，忽视；（3）含字母的问题应注意分类讨论.例3.已知均为正数，且.求的取值范围.[分析]解答本题的思维步骤是：（1）若要求的范围，联想到把已知方程变形为关于的二次方程；（2）利用方程有实根得判别式大于或等于零构造不等关系；（3）利用对数函数的单调性确定的范围.[解法]由变形得，整理得.由于，，解之得.[评注]本题综合了函数、方程、不等式的内容，要善于联想迁移，寻求知识间的相互联系.[本课练习]一、选择题1.，则满足这一条件的的大小关系是（C）用心爱心专心（A）（B）（C）（D）2.已知（B）（A）（0，1）（B）（1，2）（C）（0，2）（D）3.若方程（C）（A）（B）（C）（D）以上都不对二、填空题4.已知.5.方程.三、解答题6.已知.（1）若的定义域是R，求实数的取值范围；（2）若的值域是R，求实数的取值范围.解：设（1）若的定义域是R，即对任意，则.（2）若的值域是R，则.7.设.证明：由已知得.因为.若，故.[教学建议]1.由于是互为反函数，虽然教材并非从这个角度编写，但是除了对数函数的概念引入之外，它的图象和性质的研究可类比指数函数的图象和性质来进行；2.对数函数的单调性是它的一个重要性质，教学时应牢牢把握好.另外对数函数中底数与真数的不同范围影响着函数值的取值，应渗透数形结合和分类讨论的思想.用心爱心专心
