高中数学：7.1《点线及平行线间距离》教案湘教版必修3VIP专享VIP免费

解析几何初步点线及平行线间距离三维目标知识与技能：使学生掌握点到直线的距离公式及其结构特点，并能运用这一公式求两条直线间的距离。过程与方法：通过引导学生构思距离公式的推导方案，让学生领会寻找点到直线距离公式的思维过程以及推导方法。情感、态度和价值观：[来源:Z|xx|k.Com]通过本课时的教学让学生体现数形结合、转化的数学思想应用，培养学生研究探索的能力．教学重点：点到直线的距离公式的研究探索过程.教学难点：点到直线的距离公式的推导.教学过程：[来源:Z_xx_k.Com]一、复习准备：[来源:学科网]1.提问：两点间的距离公式[来源:Zxxk.Com]2.讨论：什么是平面上点到直线的距离？怎样才能求出这一段的距离？3.讨论：两条平行直线间的距离怎样求？二、讲授新课：1.教学点到直线的距离：①探讨：如何求平面上一点到一直线的距离？已知点P(-1，2)和直线l：2x+y-10=0，求P点到直线l的距离．（分析：先求出过P点与l垂直的直线1l：x-2y+5=0，再求出l与1l的交点1p（4，3），则1||pp=25即为所求）②若已知点P(m，n)，直线l：y=kx+b，求点P到l的距离d．则运算非常复杂．③通过构造三角形，由三角形面积公式可得：点000(,)Pxy到直线:0lAxByC距离：0022||AxByCdAB④例1：求点005P（，）到直线2yx的距离[来源:学科网]⑤例2：已知点(1,3),1ABC，（3），（-1，0），求ABC的面积⑥练习：已知(2,1)A和直线BC的方程1xy，求ABC的BC边上的高2．教学两条平行直线间的距离：讨论：两条平行直线间的距离怎么求？（是指夹在两条平行直线间公垂线段的长）可以将平行直线间的距离转化为点到直线的距离[来源:Z#xx#k.Com]例3：已知直线12:2780,:62110lxylxy，1l与2l是否平行？若平行，求1l与2l间的距离拓展延伸(P110B3)[来源:学.科.网Z.X.X.K]（1）应用推导两平行线间的距离公式已知两条平行线直线1l和2l的一般式方程为1l：01CByAx，2l：02CByAx，则1l与2l的距离为2221BACCd(课本P110B3)证明：设),(000yxP是直线02CByAx上任一点，则点P0到直线01CByAx的距离为22100BACByAxd又0200CByAx即200CByAx，∴d＝2221BACC课堂练习(要求用两种方法解答)练习1：若直线220axy与直线320xy平行，则a的值练习2：求两条平行直线的距离，12:2380,:23180lxylxy3．小结：点到直线的距离，两条平行直线间的距离[来源:学科网ZXXK]三、巩固练习：①求点(3,2)p到下列直线的距离：（1）3144yx；（2）6y；（3）4x②求过点(2,1)M，且与(1,2),(3,0)AB距离相等的直线方程③过点(3,4)B作直线l，使之与点(1,1)A的距离等于2，求直线l方程[来源:学科网]④求两条直线12:3410,:51210lxylxy的夹角平分线方程(作适当提示)⑤求与直线:51260lxy平行且到l的距离为2的直线的方程⑥作业