高中数学北师版必修5 数列VIP免费

数列一．课题：数列综合二．教学目标：系统复习等比数列的概念及有关知识，要求学生能熟练的处理有关问题。三．教学重、难点：等比数列性质和等比数列前n项和性质的综合应用；四．教学过程：（一）复习：等比数列的性质与等差数列比较。（二）新课讲解：例1．在公差不为0的等差数列{}na和等比数列{}nb中，111ab，22ab，83ab，（1）求数列{}na的公差和数列{}nb的公比；（2）是否存在,ab使得对于一切自然数n都有lognanabb成立？若存在，求出,ab；若不存在请说明理由。解：（1）设{}na的公差为d，{}nb的公比为q，由已知：111ab，1dq，217dq，解得10qd（舍去）或65qd，（2）若存在,ab，使得lognanabb成立，即11(1)5log6nanb，∴54(1)log6annb，∴(5log6)(4log6)0aanb要使上式对于一切自然数n成立，必须且只需5log604log60aab，解得561ab，因此，存在56,1ab使得结论成立。例2．已知数列{}na中13a对于一切自然数n，以1,nnaa为系数的一元二次方程用心爱心专心116号编辑21210nnaxax都有实数根，满足(1)(1)2，（1）求证：数列1{}3na是等比数列；（2）求数列{}na的通项公式；（3）求{}na的前n项和nS．解：（1）由题意得：12nnaa，1na，代入(1)(1)2得：1111()323nnaa，当113nnaa时方程无实数根，∴13na，由等比数列的定义知：1{}3na是以11833a为首项，公比为12的等比数列；（2）由（1）知1181()332nna，∴1811()323nna，（3）nS218111[1()()()]32223nn11616()2n．例3．已知0a且1a，数列{}na是首项为a，公比为a的等比数列，令lg()nnnbaanN，（1）当2a时，求数列{}nb的前n项和nS；（2）若数列{}nb中的每一项总小于它后面的项时，求a的取值范围。解：（1）由题意得：nnaa，则lglgnnnnbaanaa，当2a时2lg22lg2nnnnbn，用心爱心专心116号编辑∴(22438nS…2)lg2nn①2428nS（1…1(1)22)lg2nnnn②①②得：nS(248…122)lg2nnn12(12)(2)lg212nnn11(222)lg2nnn∴1((1)22)lg2nnSn；（2）由题意得：11lg(1)lgnnnnbnaabnaa∴()lg0nannaaa当1a时，1ana则11aa∴1a，当01a时，(1)naa即1ana则11aa∴102a，综上所述，满足条件a的范围为：1a或102a．例4．设等差数列{}na的前n项和为21()2nnaS()nN，求na及nS．解：取1n，则2111()2aa∴11a，又∵21()2nnaS，可得21()1()22nnnaaa∵1na∴21nan，用心爱心专心116号编辑所以，nS135…2(21)nn．五．小结：等比数列的概念及有关知识复习，用等比数列的性质解题。补充：1．已知数列{}na满足11a，121nnaa()nN（1）求证：是等比数列；（2）求na的表达式。2．若数列前n项和nS1(1,0)nkakk，求证：数列{}na为等比数列，并求其通项公式用心爱心专心116号编辑