立体几何高考真题例1.(04年(21))．（本小题满分12分）如图，已知四棱锥P—ABCD，PB⊥AD，侧面PAD为边长等于2的正三角形，底面ABCD为菱形，侧面PAD与底面ABCD所成的二面角为120°.（I）求点P到平面ABCD的距离；（II）求面APB与面CPB所成二面角的大小.例2.(05年(18))（本大题满分12分）已知四棱锥P-ABCD的底面为直角梯形，AB∥DC，PADAB,90底面ABCD，且PA=AD=DC=21AB=1，M是PB的中点。（Ⅰ）证明：面PAD⊥面PCD；（Ⅱ）求AC与PB所成的角；（Ⅲ）求面AMC与面BMC所成二面角的大小。例3.(06年(20))、（本题满分12分）1l、2l是互相垂直的异面直线，MN是它们的公垂线线段，点A、B在1l上，C在2l上，AM=MB=MN。（Ⅰ）证明ACNB⊥；（Ⅱ）若∠ACB=60°，求NB与平面ABC所成角的余弦值。例4.(07年(19))（本小题满分12分）四棱锥SABCD中，底面ABCD为平行四边形，侧面SBC底面ABCD，已知45ABC，2AB，22BC，3SASB．（Ⅰ）证明：SABC；（Ⅱ）求直线SD与平面SBC所成角的大小．例5.(08年(18))（本小题满分12分）四棱锥A-BCDE中，底面BCDE为矩形，侧面ABC⊥底面BCDE，BC＝2，CD＝2，AB=AC.(1)证明：AD⊥CE;(2)设侧面ABC为等边三角形，求二面角C-AD-E的大小.例6.(08年陕西文(19))（本小题满分12分）三棱锥被平行于底面ABC的平面所截得的几何体如图所示，截面为111ABC，90BAC，1AA平面ABC，13AA，1122ABACAC，D为BC中点．（Ⅰ）证明：平面1AAD平面11BCCB；（Ⅱ）求二面角1ACCB的大小．SCDABA1AC1B1BDC例7.(08年天津文(19))．（本小题满分12分）如图，在四棱锥PABCD中，底面ABCD是矩形．已知3AB，2AD，2PA，22PD，60PAB∠．（Ⅰ）证明AD平面PAB；（Ⅱ）求异面直线PC与AD所成的角的大小；（Ⅲ）求二面角PBDA的大小．例8.(08年重庆文(20)).（本小题满分12分，（Ⅰ）小问6分，（Ⅱ）小问6分．）如题（20）图，和为平面，5lABAB，，，，AB，在棱l上的射影分别为A，BAA，3，BB2，若二面角l的大小为2π3，求：（Ⅰ）点B到平面的距离；（Ⅱ）异面直线l与AB所成的角（用反三角函数表示）．ABCDPABABl题（20）图
