高中数学 第二章 点、直线、平面之间的位置关系 2.2 直线、平面平行的判定及其性质（第1课时）直线与平面、平面与平面平行的判定讲义（含解析）新人教A版必修2-新人教A版高一必修2数学教案VIP专享VIP免费

第1课时直线与平面、平面与平面平行的判定[核心必知]1．预习教材，问题导入根据以下提纲，预习教材P54～P57，回答下列问题．(1)我们知道门扇的两边是平行的，当门扇绕着一边转动时(未被关闭)，此时门扇转动的一边与门框所在的平面有怎样的关系？为什么？提示：平行．因为门扇绕着一边转动时，另一边始终与门框所在的平面没有公共点．(2)三角板或课本的一条边所在直线与桌面平行，这个三角板或课本所在平面与桌面平行吗？三角板的两条边所在直线分别与桌面平行，情况又如何呢？提示：通过试验得出不一定平行．当三角板的两条边所在直线分别与桌面平行时，这个三角板所在平面与桌面平行．2．归纳总结，核心必记(1)直线与平面平行的判定定理直线与平面平行的判定定理文字语言平面外一条直线与此平面内的一条直线平行，则该直线与此平面平行符号语言l∥a，a⊂α，l⊄α⇒l∥α图形语言(2)平面与平面平行的判定定理定理平面与平面平行的判定定理文字语言一个平面内的两条相交直线与另一个平面平行，则这两个平面平行符号语言a∥β，b∥β，a∩b＝P，a⊂α，b⊂α⇒α∥β图形语言[问题思考](1)若一条直线平行于一个平面内的一条直线，则这条直线和这个平面平行吗？提示：根据直线与平面平行的判定定理可知直线与该平面平行或直线在平面内．(2)分别位于两个平行平面内的两条直线有什么位置关系？提示：分别位于两个平行平面内的直线一定无公共点，故它们的位置关系是平行或异面．[课前反思]通过以上预习，必须掌握的几个知识点．(1)直线与平面平行的判定定理是什么？；(2)平面与平面平行的判定定理是什么？.观察下面图形：门扇的竖直两边是平行的，当门扇绕着一边转动时只要门扇不被关闭，不论转动到什么位置，它能活动的竖直一边所在直线都与固定的竖直边所在平面(墙面)存在不变的位置关系．[思考1]上述问题中存在的不变的位置关系是指什么？提示：平行．[思考2]若判断直线与平面平行，由上述问题你能得出一种方法吗？提示：可以，只需在平面内找一条与平面外直线平行的直线即可．[思考3]怎样理解直线与平面平行的判定定理？名师点津：(1)判定直线a和平面α平行时，必须具备三个条件：①直线a在平面α外，即a⊄α；②直线b在平面α内，即b⊂α；③两直线a、b平行，即a∥b.这三个条件缺一不可．(2)体现了转化思想：此定理将证明线面平行的问题转化为证明线线平行．(3)此定理可简记为：线线平行⇒线面平行．讲一讲1．(2016·临沂高一检测)如图，S是平行四边形ABCD平面外一点，M，N分别是SA，BD上的点，且＝.求证：MN∥平面SBC.[尝试解答]连接AN并延长，交BC于P，连接SP，因为AD∥BC，所以＝，又因为＝，所以＝，所以MN∥SP，又MN⊄平面SBC，SP⊂平面SBC，所以MN∥平面SBC.1．判断或证明线面平行的方法(1)定义法：证明直线与平面无公共点(不易操作)；(2)判定定理法：a⊄α，b⊂α，a∥b⇒a∥α；(3)排除法：证明直线与平面不相交，直线也不在平面内．2．证明线线平行的方法(1)利用三角形、梯形中位线的性质；(2)利用平行四边形的性质；(3)利用平行线分线段成比例定理．练一练1．如图，在四棱锥PABCD中，底面ABCD是矩形，E，F分别是PB，PC的中点．证明：EF∥平面PAD.证明：在△PBC中，E，F分别是PB，PC的中点，∴EF∥BC.又BC∥AD，∴EF∥AD. AD⊂平面PAD，EF⊄平面PAD，∴EF∥平面PAD.观察下面的两个图：[思考1]若一个平面内有两条直线平行于另一个平面，那么这两个平面平行吗？提示：不一定，也可能相交．[思考2]若一个平面内有无数条直线平行于另一个平面，那么这两个平面平行吗？提示：不一定，也可能相交．[思考3]怎样理解平面与平面平行的判定定理？名师指津：(1)判定平面α与平面β平行时，必须具备两个条件：①平面β内两条相交直线a、b，即a⊂α，b⊂α，a∩b＝P.②两条相交直线a、b都与平面β平行，即a∥β，b∥β.(2)体现了转化思想：此定理将证明面面平行的问题转化为证明线面平行．(3)此定理可简记为：线面平行⇒面面平行．讲一讲2．如图所示，在三棱柱ABCA1B1C1中，E，F，G，H分别是AB，AC，A1B1，A1C1的中点，求证：(1)B，C，H，G四点共面；(2)平面EFA1∥平面BCHG.[尝...