高中数学 数列通项公式的求法BCA案教案 新人教B版必修5VIP免费

2.4数列通项公式的求法BCA案学习目标：1、理解数列通项公式的意义,掌握等差、等比数列的通项公式的求法；2、能根据数列的递推公式构造等差、等比数列求数列的通项公式.3、掌握数列通项公式的常用方法:公式法、累加法、累乘法、迭代法.B案【使用说明】完成以下的内容，做好疑难标记。【自学园地】一、填空：(1)公式法：已知数列为等差或等比数列，可求出首项与公差或公比，然后求得；(2)累加法：形如an+1-an=f（n），可用；(3)累乘法：形如=f（n），可用；(4)迭代法：依据递推公式依次代入；(5)数列的前项和与通项的关系为.C案【使用说明】1、将自学中遇到的问题组内交流，标记好疑难点；2、组内解决不了的问题直接提出来作为全班展示。【合作探究】1、定义法求通项公式若已知数列是等差或等比数列，可以设出数列的基本量a1、d，或a1、q，求出这些基本量，然后写出数列的通项公式。例1数列{an}是等差数列，数列{bn}是公比为等比数列，在数列{cn}中，对任何n∈N+都有cn=an-bn，且c1=0，c2=，c3=，求数列{an}、数列{bn}、数列{cn}的通项公式。12、用Sn与an的关系求通项公式条件中给出的是Sn与an的关系式，一般要利用公式先求出a1=S1，若计算出的an中当n=1适合时可以合并为一个关系式。若不适合则分段表达通项公式。例2已知（1）数列{an}的前n项和Sn=（-1）n+1n，求an。（2）数列{an}的前n项和Sn=3+2n，求an．3、构造新数列法求通项公式。就是将数列的递推公式运算变形后，运用整体代换的方法转化为等差（比）数列再求出数列的通项公式。例3.已知数列{an}，a1=2，an=（n≥2），求an．4、叠加、叠乘法求通项公式。对于形如“已知a1，且an+1-an=f（n）（f（n）为可求和数列）”的形式都可通过叠加法求出数列的通项公式，而对于形如“已知a1，且=f（n）（f（n）为可求积的数列）”的形式都可通过叠乘法求数列的通项公式。例4（1）已知，且，求.（2）已知a1=1，nan+1=（n+2）an，求an．2【课堂练习】1．某数列第一项为1，并且对所有n≥2，n∈N*，数列的前n项之积n2，则这个数列的通项公式是（）A．an=2n－1B．an=n2C．an=D．an=2．若等差数列{an}的前三项为x－1，x＋1，2x＋3，则这数列的通项公式为（）A．an=2n－5B．an=2n－3C．an=2n－1D．an=2n＋1３．在数列{an}中，a1=2，a17=66，通项公式是项数n的一次函数.则数列{an}的通项公式为４.已知数列na的前n项之和为12nnSn则数列na的通项公式为５．数列5,55,555，…,的通项公式的为an=A案一.选择题1.（2010安徽文数）(5)设数列的前n项和，则的值为()（A）15(B)16(C)49（D）642.已知数列中，满足a＝６，a+1=2(a+1)（n∈N），则数列的通项公式为()A.B.C.D.3.已知数列中，a＞0,且a＝4，＝＋１（n∈N）,则数列的通项公式为()A.B.C.D.4.设,其定义如下表所示:3满足,对任意自然数均有,则()A.1B.2C.4D.55.若数列的首项,且,则下列说法正确的是()A为等差数列B.为等差数列C.既是等比数列又是等差数列D.既不是等比数列也不是等差数列6.等比数列的前项和,则等于()A.3B.2C.3D.−27．等差数列{an}的前n项和Sn=2n2＋n，那么它的通项公式是()（）A．an=2n－1B．an=2n＋1C．an=4n－1D．an=4n＋18．数列{an}中,则此数列的通项公式为（）A.B.C.D.二．填空题9．数列为等差数列,与的等差中项为5，与的等差中项为7，则数列的通项等于___.10．在数列中，.11．在等比数列中,若公比,且前3项之和等于21,则该数列的通项公式．12.已知数列中,,则.13.已知数列中,,且当时,则;.三．解答题414.等差数列的各项均为正数,,前项和为,为等比数列,,,求．15.设数列满足，.求数列的通项．16．数列满足，（1）若，求证为等比数列；（2）(理)求的通项公式．(文)写出的一个通项公式.17．已知数列{an}的首项a1=1,其递推公式为.求其前五项,并归纳出通项公式.（理：求出其通项公式）518．数列{an}中,已知求此数列的通项公式.6