高中第一册(下)数学正弦定理余弦定理VIP免费

正弦定理、余弦定理（1）教学目的：⑴使学生掌握正弦定理⑵能应用解斜三角形，解决实际问题。教学重点：正弦定理教学难点：正弦定理的正确理解和熟练运用教学过程：一、引言：在直角三角形中，由三角形内角和定理、勾股定理、锐角三角函数，可以由已知的边和角求出未知的边和角。那么斜三角形怎么办？这就是我们下面要研究的课题：正弦定理、余弦定理二、讲解新课：1．直角三角形中：sinA=，sinB=，sinC=1即c=，c=，c=．∴==下面，我们证明该结论对于斜三角形也成立.即2.正弦定理：在任一个三角形中，各边和它所对角的正弦比相等，即==证明：（向量法，见教材）3.推导三角形面积公式在任意斜△ABC当中S△ABC=并利用其结论证明正弦定理.4.正弦定理的推论：===2R（R为△ABC外接圆半径）证明：（外接圆法）如图所示，∠Ａ＝∠Ｄ∴同理=2R，＝2R∴===2R（R为△ABC外接圆半径）5.正弦定理的应用从理论上正弦定理可解决两类问题：1）已知两角和任意一边，求其它两边和一角；2）已知两边和其中一边对角，求另一边的对角，进而可求其它的边和角。（见图示）已知a,b和A,用正弦定理求B时的各种情况:用心爱心专心115号编辑abcOBCAD若A为锐角时:babababaa已知边a,b和A仅有一个解有两个解仅有一个解无解abCH=bsinA