高中第一册(下)数学正弦、余弦的诱导公式(2)VIP免费

正弦、余弦的诱导公式(2)教学目的：能熟练掌握诱导公式一至五，并运用求任意角的三角函数值，并能应用，进行简单的三角函数式的化简及论证奎屯王新敞新疆教学重点：诱导公式教学难点：诱导公式的灵活应用授课类型：新授课课时安排：2课时教具：多媒体、实物投影仪教学过程：一、复习引入：诱导公式一（其中）:用弧度制可写成公式二：用弧度制可表示如下：公式三：公式四：用弧度制可表示如下：公式五：用弧度制可表示如下：二、讲解范例：例1．求下列三角函数的值(1)sin240º；(2)；(3)cos(-252º)；(4)sin（-）解：（1）sin240º=sin(180º+60º)＝－sin60º=(2)=cos==；(3)cos(-252º)=cos252º=cos(180º+72º)=－cos72º=－0奎屯王新敞新疆3090；(4)sin（-）=－sin=－sin=sin=用心爱心专心115号编辑说明：本题是诱导公式二、三的直接应用．通过本题的求解，使学生在利用公式二、三求三角函数的值方面得到基本的、初步的训练．本例中的（3）可使用计算器或查三角函数表．例2．求下列三角函数的值(1)sin(-119º45′)；(2)cos；(3)cos(-150º)；(4)sin奎屯王新敞新疆解：(1)sin(－119º45′)=－sin119º45′=－sin(180º-60º15′)=－sin60º15′=－0奎屯王新敞新疆8682(2)cos=cos()=cos=(3)cos(-150º)=cos150º=cos(180º-30º)=－cos30º=；(4)sin=sin()=－sin=奎屯王新敞新疆说明：本题是公式四、五的直接应用，通过本题的求解，使学生在利用公式四、五求三角函数的值方面得到基本的、初步的训练．本题中的（1）可使用计算器或查三角函数表．例3．求值：sin－cos－sin略解：原式=-sin-cos-sin=-sin-cos+sin=sin+cos+sin=++0奎屯王新敞新疆3090=1奎屯王新敞新疆3090奎屯王新敞新疆说明：本题考查了诱导公式一、二、三的应用，弧度制与角度制的换算，是一道比例1略难的小综合题．利用公式求解时，应注意符号．例4．求值：sin(-1200º)·cos1290º+cos(-1020º)·sin(-1050º)+tan855º奎屯王新敞新疆解：原式＝－sin(120º+3·360º)cos(210º+3·360º)+cos(300º+2·360º)[-sin(330º+2·360º)]+tan(135º+2·360º)＝－sin120º·cos210º－cos300º·sin330º+tan135º＝－sin(180º－60º)·cos(180º+30º)－cos(360º－60º)·sin(360º-30º)+=sin60º·cos30º+cos60º·sin30º－tan45º=·+·-1=0说明：本题的求解涉及了诱导公式一、二、三、四、五以及同角三角函数的关系．与前面各例比较，更具有综合性．通过本题的求解训练，可使学生进一步熟练诱导公式在求值中的应用用心爱心专心115号编辑例5．化简：奎屯王新敞新疆略解：原式===1奎屯王新敞新疆说明：化简三角函数式是诱导公式的又一应用，应当熟悉这种题型．例6．化简：解：原式====奎屯王新敞新疆说明：本题可视为例5的姐妹题，相比之下，难度略大于例5．求解时应注意从所涉及的角中分离出2的整数倍才能利用诱导公式一．例7．求证：证明：左边=====，右边==，所以，原式成立．例8．求证证明：左边＝用心爱心专心115号编辑＝＝tan3α＝右边，所以，原式成立．说明：例7和例8是诱导公式及同角三角函数的基本关系式在证明三角恒等式中的又一应用，具有一定的综合性．尽管问题是以证明的形式出现的，但其本质是等号左、右两边三角式的化简．例9．已知．求：的值．解：已知条件即，又，所以：=说明：本题是在约束条件下三角函数式的求值问题．由于给出了角的范围，因此，的三角函数的符号是一定的，求解时既要注意诱导公式本身所涉及的符号，又要注意根据的范围确定三角函数的符号．例10．已知,求:的值奎屯王新敞新疆解：由，得，所以故==1＋tan＋2tan2=1+奎屯王新敞新疆说明：本题也是有约束条件的三角函数式的求值问题，但比例9要复杂一些．它对于学生熟练诱导公式及同角三角函数关系式的应用．提高运算能力等都能起到较好的作用．用心爱心专心115号编辑例11．已知的值．解：因为，所以：=＝－m由于所以于是：=，所以：tan(=奎屯王新敞新疆说明：通过观察，获得角与角之间的关系式=-（），为顺利利用诱导公式求cos()的值奠定了基础，这是求解本题的关键，我们应当善于引导学生观察，充分挖掘的隐含条件，努力...