高中第一册(下)数学实数与向量的积、平面向量的坐标运算VIP免费

实数与向量的积、平面向量的坐标运算［目标］1.掌握实数与向量的积的定义及实数与向量的积的运算律；理解两个向量共线的充要条件了解平面向量的基本定理。培养学生的理解能力、运算能力和逻辑思维能力。2.理解平面向量的坐标的概念；掌握平面向量的坐标运算；会根据向量的坐标，判断向量是否共线，培养学生的理解能力，学会利用归纳，类比和演绎进行推理，提高运算能力、分析问题和解决问题的能力。二.重点、难点：重点：1.实数与向量的积的定义、运算律、向量共线的充要条件等；2.平面向量的坐标运算。难点：1.对向量共线的充要条件及平面向量基本定理的理解；2.对平面向量的坐标表示的准确理解。［学法指导］实数与向量的积的定义，可以看作是数与数的积的概念的推广，但实数与向量的积是有方向性的。实数与向量的积是一个向量，记作，其长度与方向规定如下：aa（）；1||||||aa（）当时，的方向与的方向相同；20aa当时，的方向与的方向相反；时，。000aaa根据实数与向量的积的定义，可得以下运算律：（）（结合律）；1aa)()（）（第一分配律）；2()aaa（）（第二分配律）3abab)在证明这些运算律时，关键在于证等式两边的向量模相等且方向相同。对于上述运算律，可类比实数乘法的运算律帮助理解，对于实数运算中去括号、移项、合并同类项等变形手段在向量的运算中可以使用，但向量的运算与实数的运算在具体含义上是不同的，应用时应注意。向量共线的充要条件是证明平面几何中三点共线和直线平行问题的一个较为简便的工具。向量与非零向量共线有且只有一个实数，使得。baba平面向量基本定理：用心爱心专心115号编辑如果、是同一平面内的两个不共线向量，那么对于这一平面内的任一向量，有且只有一对实数、，使。eeaaee12121122该定理揭示了平面向量的基本结构，即说明了同一平面内任意三个向量之间的关系是其中任一向量都可以表示为其他两个向量的线性组合。向量的坐标表示的主要依据是平面向量基本定理。注意向量的坐标与表示该向量的有向线段的起点、终点的具体位置无关，只与其相对位置有关。两个向量相等的充要条件是它们的对应坐标相等。平面向量的坐标运算是建立在向量可以平移的基础上的，把坐标平面中的向量平移至使它们的起点位于原点，才能建立平面向量与坐标平面内的点的一一对应关系，向量的坐标运算才能进行。平面向量的坐标运算法则有：已知，，，，，则：axybxyR()()1122（），；11212abxxyy()（），；21212abxxyy()（），312axx()向量，，与非零向量，平行。axybxyxyxy()()112212210【例题分析】例1.设、是两个不共线的向量，已知，，eeABekeCBee12121223CDeeABDk212，若、、三点共线，求的值。分析：本题主要考查两个向量共线的充要条件的应用，利用ABBD、共线可以列出关于k的方程，然后解方程组即可求出k值。解：ABekeCBeeCDee232121212，，BDCDCBeeeeee()()234121212又、、三点共线，、共线ABDABBD存在实数，使得ABBD即244121212ekeeeee()由向量相等的条件得248kk说明：（）对于实数、、、及两不共线向量、，若11212121122eeee11221122ee，那么，，为什么呢？用心爱心专心115号编辑假设，则，由于、不共线，根据平面向量基aeeaeeee1122112212本定理可知，有且只有一对实数、，使得，所以，。1211221122aee（）一般地，若、、三点共线，则、共线，且一定存在实数，使。2ABCABBCABBC例2.在平行四边形中，设，，试用、表示、。ABCDACaBDbabABBCADOBC分析：利用平行四边形的性质，设AC...