高中数学 4.2.1实际问题的函数建模教学设计 北师大版必修1-北师大版高一必修1数学教案VIP免费

实际问题的函数建模\s\up7()教学分析函数基本模型的应用是本章的重点内容之一．教科书用例题作示范，并配备了较多的实际问题让学生进行练习．在例题中，分别介绍了分段函数、对数函数、二次函数的应用．教科书中还渗透了函数拟合的基本思想．通过本节学习让学生进一步熟练函数基本模型的应用，提高学生解决实际问题的能力．三维目标1．培养学生由实际问题转化为数学问题的建模能力，即根据实际问题进行信息综合列出函数解析式．2．会利用函数图像性质对函数解析式进行处理得出数学结论，并根据数学结论解决实际问题．3．通过学习函数基本模型的应用，体会实践与理论的关系，初步向学生渗透理论与实践的辩证关系．重点难点根据实际问题分析建立数学模型和根据实际问题拟合判断数学模型，并根据数学模型解决实际问题．课时安排3课时\s\up7()2．1实际问题的函数刻画导入新课情境：有一大群兔子在喝水、嬉戏，但是这群兔子曾使澳大利亚伤透了脑筋.1859年，有人从欧洲带进澳洲几只兔子，由于澳洲有茂盛的牧草，而且没有兔子的天敌，兔子数量不断增加，不到100年，兔子们占领了整个澳大利亚，数量达到75亿只．可爱的兔子变得可恶起来，75亿只兔子吃掉了相当于75亿只羊所吃的牧草，草原的载畜率大大降低，而牛羊是澳大利亚的主要牲口．这使澳大利亚人头痛不已，他们采用各种方法消灭这些兔子，直至20世纪50年代，科学家采用载液瘤病毒杀死了百分之九十的野兔，澳大利亚人才算松了一口气．其中的意蕴：对于一个种群的数量，如果在理想状态(如没有天敌、食物充足等)下，那么它将呈指数增长；但在自然状态下，种群数量一般符合对数增长模型．这一节我们将讨论不同函数模型的应用．推进新课①我市有甲、乙两家乒乓球俱乐部，两家设备和服务都很好，但收费方式不同.甲家每张球台每小时5元；乙家按月计费，一个月中30小时以内含30小时每张球台90元，超过30小时的部分每张球台每小时2元.小张准备下个月从这两家中的一家租一张球台开展活动，其活动时间不少于15小时，也不超过40小时.设在甲家租一张球台开展活动x小时的收费为fx元15≤x≤40，在乙家租一张球台开展活动x小时的收费为gx元15≤x≤40，试求fx和gx.1②A，B两城相距100km，在两地之间距A城xkm处D地建一核电站给A，B两城供电，为保证城市安全.核电站距城市距离不得少于10km.已知供电费用与供电距离的平方和供电量之积成正比，比例系数λ＝0.25.若A城供电量为20亿度/月，B城为10亿度/月.把月供电总费用y表示成x的函数，并求定义域.③分析以上实例属于哪种函数模型.讨论结果：①f(x)＝5x(15≤x≤40)；g(x)＝②y＝5x2＋(100—x)2(10≤x≤90)．③分别属于一次函数模型、分段函数模型、二次函数模型．思路1例1当人的生活环境温度改变时，人体代谢率也有相应的变化，下表给出了实验的一组数据，这组数据能说明什么？环境温度/(℃)410203038代谢率/4185J/(h·m2)60444040.554解：在这个实际问题中出现了两个变量：一个是环境温度；另一个是人体的代谢率．不难看出，对于每一个环境温度都有唯一的人体代谢率与之对应，这就决定了一个函数关系．实验数据已经给出了几个特殊环境温度时的人体代谢率，为了使函数关系更直观，我们将表中的每一对实验值在直角坐标系中表示出来．在医学研究中，为了方便，常用折线把它们连接起来(如图1)．图1根据图像，可以看出下列性质：(1)代谢率曲线在小于20℃的范围内是下降的，在大于30℃的范围内是上升的；(2)环境温度在20℃～30℃时，代谢率较低，并且较稳定，即温度变化时，代谢率变化不大；(3)环境温度太低或太高时，它对代谢率有较大影响．所以，临床上做“基础代谢率”测定时，室温要保持在20℃～30℃之间，这样可以使环境温度的影响最小．点评：在这个问题中，通过对实验数据的分析，可以确定由{4,10,20,30,38}到{60,44,40,40.5,54}的一个函数，通过描点，并且用折线将它们连接起来，使人们得到了一个新的函数，定义域扩大到了区间[4,38]．对于实际的环境温度与人体代谢率的关系来说，这是一个近似的函数关系，它的函数图像，可以帮助我们更好地把握环境温度与人体代谢率的关系...