高中数学 2.1《数列》学案（苏教版必修5）VIP专享VIP免费

第三章数列一数列【考点阐述】数列．【考试要求】（1）理解数列的概念，了解数列通项公式的意义，了解递推公式是给出数列的一种方法，并能根据递推公式写出数列的前几项．【考题分类】（一）选择题（共2题）1.已知数列na对任意的*pqN，满足pqpqaaa，且26a，那么10a等于（）A．165B．33C．30D．21【标准答案】:C【试题分析】:由已知4a＝2a+2a＝-12，8a＝4a+4a＝－24,10a=8a+2a=-30【高考考点】:数列【易错提醒】:特殊性的运用【备考提示】:加强从一般性中发现特殊性的训练。2.在数列{}na中，12a，11ln(1)nnaan，则naA．2lnnB．2(1)lnnnC．2lnnnD．1lnnn解析：A.211ln(1)1aa，321ln(1)2aa，…，11ln(1)1nnaan1234ln()()()()2ln1231nnaann（二）填空题（共2题）1.某校数学课外小组在坐标纸上，为学校的一块空地设计植树方案如下：第k棵树种植在点()kkkPxy，处，其中11x，11y，当2k≥时，111215551255kkkkkkxxTTkkyyTT，．()Ta表示非负实数a的整数部分，例如(2.6)2T，(0.2)0T．按此方案，第6棵树种植点的坐标应为；第2008棵树种植点的坐标应为．【标准答案】:(1,2)(3,402)【试题分析】:T5251kTk组成的数列为1,0,0,0,0,1,0,0,0,0,1,用心爱心专心0,0,0,0,1……(k=1,2,3,4……)。一一带入计算得：数列nx为1,2,3,4,5,1,2,3,4,5,1,2,3,4,5……；数列ny为1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4…….因此，第6棵树种在(1,2)，第2008棵树种在(3,402)。【高考考点】:数列的通项【易错提醒】:前几项的规律找错【备考提示】:创新题大家都没有遇到过，仔细认真地从前几项（特殊处、简单处）体会题意，从而找到解题方法。2.设数列na中，112,1nnaaan，则通项na___________。【解】：∵112,1nnaaan∴111nnaan，1221nnaan，2331nnaan，，3221aa，2111aa，1211a将以上各式相加得：123211nannnn11111111222nnnnnnnn故应填112nn；（三）解答题（共1题）1.已知｛an｝是正数组成的数列，a1=1，且点（1,nnaa）（nN*）在函数y=x2+1的图象上.(Ⅰ)求数列｛an｝的通项公式；(Ⅱ)若列数｛bn｝满足b1=1,bn+1=bn+2na，求证：bn·bn+2＜b2n+1.本小题考查等差数列、等比数列等基本知识，考查转化与化归思想，推理与运算能力.解法一：（Ⅰ）由已知得an+1=an+1、即an+1-an=1，又a1=1,所以数列｛an｝是以1为首项，公差为1的等差数列.故an=1+(a-1)×1=n.(Ⅱ)由（Ⅰ）知：an=n从而bn+1-bn=2n.bn=(bn-bn-1)+(bn-1-bn-2)+···+（b2-b1）+b1=2n-1+2n-2+···+2+1＝2121n=2n-1.因为bn·bn+2-b21n=(2n-1)(2n+2-1)-(2n-1-1)2=(22n+2-2n+2-2n+1)-(22n+2-2-2n+1-1)=-5·2n+4·2n=-2n＜0,所以bn·bn+2＜b21n,解法二：（Ⅰ）同解法一.用心爱心专心（Ⅱ）因为b2=1,bn·bn+2-b21n=(bn+1-2n)(bn+1+2n+1)-b21n=2n+1·bn-1-2n·bn+1-2n·2n+1＝2n（bn+1-2n+1）=2n（bn+2n-2n+1）=2n（bn-2n）=…=2n（b1-2）=-2n〈0，所以bn-bn+2