高中数学 2.1.3 两条直线的平行与垂直2教案 北师大版必修2VIP免费

xyDBCAO2.1.3两条直线的平行与垂直(2)教学目标：1．掌握两条直线垂直的判定方法，并会根据直线方程判断两条直线是否垂直2．理解两条直线垂直条件的推导过程，注意解几思想的渗透和表述的规范性，培养学生的探索和概括能力教学重点：掌握两条直线垂直的判定方法及分类讨论教学难点：掌握两条直线垂直的判定方法及分类讨论教学过程：1．问题情境(1)复习：两条直线平行的判断方法.(2)问题：两条直线平行的位置关系可用斜率来刻画，那么能否用它来刻画两条直线垂直的位置关系呢？2．两条直线垂直的判断方法若12ll(12,ll都不与x轴垂直)，如图作出两个直角三角形(直角边分别平行于坐标轴)，设12,ll的斜率分别为12,kk，则12,STPQkkPSQR，由于RtPST∽RtPQR，∴STQRPSPQ，∴121kk，即121kk，反过来，若121kk，则12ll结论：(1)当两条直线的斜率都存在时，如果它们互相垂直，那么它们的斜率的乘积等于1，反之，如果它们的斜率的乘积等于1，那么它们互相垂直，即：12ll121kk(12,kk均存在)(2)若两条直线12,ll中的一条斜率不存在，则另一条斜率为0时，12ll3．例题讲解例1．(1)已知四点(5,3),(10,6),(3,4),(6,11)ABCD，求证：ABCD．(2)已知直线1l的斜率为134k，直线2l经过点2(3,2),(0,1)AaBa，且12ll，求a的值．解：(1)由斜率公式得：63311(4)5,1055633ABCDkk，则1ABCDkk，∴ABCD．(2)∵12ll，∴121kk，即231(2)1403aa，解得1a或3a．例2．已知三角形的三个顶点为(2,4),(1,2),(2,3)ABC，求BC边上的高AD所在的直线方程．解：方法一：3(2)5213BCk，∵ADBC，∴35ADk，则所求直线的方程为：34(2)5yx，即35140xy．方法二：由题意得:5310BClxy，设所求直线为350xym，则6200m，得14m，则所求直线为35140xy．练习：求过点(2,1)A，且与直线0102yx垂直的直线l的方程．用心爱心专心PyxST1lOR2l说明：一般地，与直线0CByAx垂直的直线的方程可设为0mAyBx，其中m待定．例3．设直线1:4200laxy，2:0lxayb，当,ab满足什么条件时，直线1l和2l分别相交？平行？重合？垂直？解：方法一：化为斜截式处理，注意分0a与0a讨论．分法二：0a时，显然垂直，(1)242aa，此时相交；(2)2420101aabab或210ab，此时平行；(3)2420101aabab或210ab，此时重合；(4)400aaa，此时垂直．4．两直线位置关系总结已知1111:0lAxByC，2222:0lAxByC，(1112220,0ABCABC)(1)12,ll相交1122ABAB；(2)11112222ABCllABC；(3)12,ll重合111222ABCABC；(4)1212120llAABB．5．课堂小结(1)两直线垂直的判定条件(2)与直线0CByAx垂直的直线的方程可设为0mAyBx，其中m待定1．已知两直线0742:1yxl，2:250lxy，求证：21ll．2．以(1,1),(2,1),(1,4)ABC为顶点的三角形是（）（A）锐角三角形（B）直角三角形（C）钝角三角形3．过原点作直线l的垂线，若垂足为(2,3)，则直线l的方程是．4．若直线03)1()2(yaxa与02)32()1(yaxa互相垂直，则a．5．已知直线l的方程为01243yx，求直线'l的方程，使'l与l垂直且'l与坐标轴围成的三角形面积为6．6．已知直线12:220,:10lxayalaxya，（1）若12//ll，试求a的值，（2）若12ll，试求a的值．用心爱心专心