数据的数字特征一、教学目标1．能结合具体情境理解不同数字特征的意义，并能根据问题的需要选择适当的数字特征来表达数据的信息．2．通过实例理解数据标准差的意义和作用，学会计算数据的标准差．二、设计思路与教学建议在义务教育阶段，学生已经通过实例，学习了平均数、中位数、众数、极差、方差等，并能解决简单的实际问题．（由于义务教育阶段《大纲》中对统计部分的要求与《标准》的要求相差较大，若是承接现行《大纲》的话，建议先补充《标准》中第三学段相应部分的内容．）在这个基础上，高中阶段还将进一步学习标准差，并在学习中不断地体会它们各自的特点，在具体的问题中根据情况有针对性地选择一些合适的数字特征．【问题】P31（1）观察茎叶图，我们不难看出：甲城市销售额的中位数为20，众数为10，18，30，极差为53；乙城市销售额的中位数为29，众数为23，34，极差为38．（2）从茎叶图中我们可以看出：甲城市的销售额分布主要在茎叶图的上方且相对较散，而乙城市的销售额分布则相对集中在茎叶图的中部．由此，我们可以估计：甲城市销售额的平均数比乙城市的小，而方差比乙城市的大．通过计算我们得到：甲城市销售额的平均数和方差分别为22.8和210.9，乙城市销售额的平均数和方差分别为28.6和115.2，这与上面的估计是一致的．教科书设计了这个问题，自然承接上一节统计图表的内容，并初步发展学生从统计图中获取数字特征的能力．【例1】P31类似的问题学生在义务教育阶段可能已经有所接触，教师要注意结合义务教育阶段的学习，让学生进一步体会,用不同的数字特征刻画数据集中趋势的必要性,以及不同数字特征在此处的意义．【抽象概括】P32平均数是将所有的数据都考虑进去得到的度量，它是反映数据集中趋势最常用的统计量；中位数将观测数据分成相同数目的两部分，其中一部分都比这个数小而另一部分都比这个数大，对于非对称的数据集，中位数更实际地描述了数据的中心；当变量是分类变量时，众数往往经常被使用．【思考交流】P32对一组数据，除了需要了解它们的集中趋势（平均水平）外，还常常需要了解它们的波动情况，即数据的离散性度量．在此问题中，甲、乙两台机床生产的10件产品直径的平均值都是40mm，仅用平均水平还难以准确地刻画一组数据．为此，我们以问题的形式引导学生选择适当的数来分别表示这两组数据的离散程度．在选择适当的数来分别表示这两组数据的离散程度时，学生很自然地会想到义务教育阶段时学习过的极差和方差．教科书上除极差和方差之外，还给出了其他两种刻画数据离散程度的方式（方法3和方法4）．教师在教学时可以先让学生自主思考，选择适当的数来表示，在此基础上，再鼓励他们积极交流，并认真观察、比较不同刻画方式之间的异同．显然，刻画数据离散程度的方式是多种多样的．【抽象概括】P33通过上面的思考交流，学生经历了用不同的方式刻画数据离散程度的探索过程，并初步体会到方式是多种多样的．学生很自然地就会提出以下问题：究竟什么样的方式比较好？为此，教科书以抽象概括的形式，给出了刻画数据离散程度的度量的理想形式应满足的三条原1则．因为极差对极值过于敏感，有时我们去掉最小的25%的数据与最大的25%的数据，然后求出剩下的中间数据的极差，这中间50%数据的极差，我们称之为四分位数极差（即Q3-Q1）．方法3（即绝对差）满足理想形式的三条原则，它也是刻画数据离散程度的一种方法，但是在实际中，人们更多使用的是标准差．其主要原因是：从数学上来说，二次函数的性质比绝对值函数要好，比较方便运算和以后统计量分布的推导．如有学生提出这样的问题，只要向他们简单说明一下即可，无需作过多的解释．另外，在§9介绍最小二乘法中，在刻画样本点与直线之间的距离时，用的是平方而不是绝对值，也是出于类似的考虑．【例2】P34在教学时，教师要通过该例让学生在具体的情境中，理解标准差的作用与意义，并能针对具体问题算出数据的标准差．【动手实践】P34目的是要通过这个活动，让学生经历收集数据、整理数据、分析数据、作出推断的过程，进一步体会统计对决策的作用．在活动开始时，建议教师控制“开始”和“停止”之间的时间间...
