ABABBAABABOAlBDB'C'D'A'ACBPDCBA1.2.4平面和平面的位置关系(2)教学目标：1．掌握二面角、二面角平面角及其相关概念2．能判断图形中已知二面角的平面角，通过一些简单图形的二面角的平面角的作法，能求一些简单的二面角教学重点：二面角、二面角平面角的概念，以及判断图形中已知二面角的平面角教学难点：二面角及其相关概念的理解及运用教学过程：1．问题情境(1)情境：教室中的门与墙面，卫星的轨道面与赤道面，打开的笔记本的两部分有一定的角度．(2)问题：如何刻画两个平面形成的这种角呢？2．二面角及其相关概念平面内的一条直线把平面分为两个部分，其中的每一部分叫做半平面；从一条直线出发的两个半平面所组成的图形叫做二面角；这条直线叫做二面角的棱；每个半平面叫做二面角的面；若棱为AB，两个面分别为,的二面角记为AB．二面角的图形表示：立式法与卧式法．说明：二面角是一个图形，为了刻画二面角的大小引入平面角的概念．3．二面角的平面角的概念：以二面角的棱上的任意一点为端点，在两个半平面内分别作垂直于棱的两条射线，这两条射线所成的角叫做二面角的平面角．如图示：在l上任取一点O为端点作,OAlOBl，则AOB为二面角l的平面角．思考：二面角l的AOB的大小与点O的位置有关吗？分析：可以任取'O为端点作'',''OAlOBl，则'''AOB也为二面角l的平面角，由等角定理可知AOB'''AOB，所以二面角l的AOB的大小与点O的位置无关．说明：(1)二面角的大小用它的平面角度量；(立几问题平面化)(2)二面角的平面角范围是[0,180]；(3)二面角的平面角为直角时，则称为直二面角；(4)如果两个平面所成的二面角的平面角是直二面角，则称两个平面互相垂直（若两个面分别为,，则记为）．4．例题讲解例1．如图，在正方体''''ABCDABCD中：(1)求二面角'DABD的大小；(2)求二面角'AABD的大小．解：(1)在正方体''''ABCDABCD中，AB平面'AD，∴AB'AD，ABAD，所以'DAD即为二面角'DABD的平面角．在'RtDAD中，'45DAD，所以二面角'DABD的大小为45．(2)同理，'AAD为二面角'AABD的平面角，二面角'AABD的大小为90．说明：(1)求二面角的大小即转化为求二面角的平面角的大小（立几问题平面化）；(2)求二面角的步骤：作——证——算——答；(3)为证明两个平面互相垂直提供了一种方法．例2．ABC是等腰直角三角形，ACBCa，P是ABC所在平面外的一点，2PAPBPCa．求证：平面PAB平面ABC．用心爱心专心证明：作出AB的中点D，连接,PDCD，ABC是等腰直角三角形，且ACBCa，2,2CDABCDa，又2PAPBPCa，PAB是等边三角形，且2,2PDABPDa，PDC为二面角PABC的平面角，又2,22CDPDaPCa，CDPD，即90PDC，平面PAB平面ABC．说明：运用两个平面互相垂直的定义，是证明两个平面互相垂直的基本方法之一．5．课堂小结(1)二面角、二面角的平面角的概念；(2)二面角的平面角的作法及求二面角的步骤．用心爱心专心
