扬州中学西区校 07-08 学年度第一学期高二数学教案（ ）主备人胡广宏授课人授课日期课题平均变化率课型新授一、教学目标1．感受平均变化率广泛存在于日常生活之中，经历运用数学描述和刻画现实世界的过程。体会数学的博大精深以及学习数学的意义。2．理解平均变化率的意义，为后续建立瞬时变化率和导数的数学模型提供丰富的背景。二、教学重点、难点 重点：平均变化率的实际意义和数学意义 难点：平均变化率的实际意义和数学意义教学过程备课札记一、问题情境1、情境：现有南京市某年 3 月和 4 月某天日最高气温记载.时间3 月 18 日4 月 18 日4 月 20 日日最高气温3.5℃18.6℃33.4℃观察：3 月 18 日到 4 月 18 日与 4 月 18 日到 4 月 20 日的温度变化，用曲线图表示为：（理解图中 A、B、C 点的坐标的含义）问题 1：“气温陡增”是一句生活用语，它的数学意义是什么？（形与数两方面）问题 2：如何量化（数学化）曲线上升的陡峭程度？二、学生活动1、曲线上 BC 之间一段几乎成了“直线”，由此联想如何量化直线的倾斜程度。2、由点 B 上升到 C 点，必须考察 yC—yB的大小，但仅仅注意 yC—yB的大小能否精确量化 BC 段陡峭程度，为什么？3、在考察 yC—yB的同时必须考察 xC—xB，函数的本质在于一个量的改变本身就隐含着这种改变必定相对于另一个量的改变。三、建构数学1．通过比较气温在区间[1，32]上的变化率 0．5 与气温[32,34]上的变化率 7．4，感知曲线陡峭程度的量化。2.一般地,给出函数 f(x)在区间[x1，x2]上的平均变化率。3．回到气温曲线图中，从数和形两方面对平均变化率进行意义建构。4。平均变知识改变命运 学习成就未来 t(d)2030342102030A (1, 3.5)B (32, 18.6)0C (34, 33.4)T (℃)210化率量化一段曲线的陡峭程度是“粗糙不精确的”，但应注意当 x2—x1很小时，这种量化便有“粗糙”逼近“精确”。四、数学运用例 1、 在经营某商品中，甲挣到 10 万元，乙挣到 2 万元，如何比较和评价甲，乙两人的经营成果？变：在经营某商品中，甲用 5 年时间挣到 10 万元，乙用 5 个月时间挣到 2万元，如何比较和评价甲，乙两人的经营成果？小结：仅考虑一个变量的变化是不形的。例 2、水经过虹吸管从容器甲中流向容器乙，t s 后容器甲中水的体积 （单位：），计算第一个 10s 内 V 的平均变化率。注： 例 3、已知函数，分别计算在下列区间上的平均变化率...
