2017-2018学年课堂讲义高二人教A版数学选修7学案：试验设计初步一正交试验设计法版含VIP免费

一正交试验设计法[学习目标]1.了解正交试验设计法的思想及过程.2.结合实例理解正交试验表及特性.3.了解直观分析法对试验结果的分析.[预习导引]1.正交试验设计法的有关概念(1)水平：因素在试验中所取的不同状态称为水平.(2)正交表符号含义：正交表Lm(an).“L”表示正交表，L右下角m表示这张正交表有m行，它意味需要做m次试验.括号里的指数n表示这张表有n列.每列中的数字代表试验的因素，每列可表示一个因素.它意味着最多安排n个因素，括号内的数字a表示表的主要部分只有a个数字，分别是因素的水平.2.正交试验设计的步骤(1)明确试验目的，确定试验指标；(2)选因素，定水平；(3)选适合的正交表；(4)安排试验方案；(5)对试验结果进行直观分析；(6)获得最佳搭配方案；(7)分析影响结果的主次因素；(8)对分析出的最优搭配进行再试验.3.正交表的特性(1)每一列中，不同的数字出现的次数相等，即同一因素的任一水平在试验中出现的机会相等.(2)任意两列，将同一行的两个数字看成有序数对时，每种数对出现的次数相等，即任何两因素的各种水平搭配、在试验中出现的机会也相等.4.正交试验的结果分析(1)直观分析法是分析各个因素对试验结果影响大小的一种数学方法.(2)用Kpq表示正交表中对应第q列中水平p的试验结果之和，kpq表示Kpq的平均值，即kpq＝Kpq第q列中水平p重复的次数.要点一正交试验表例1在梳棉机上纺粘棉混纱，为了提高质量，确定3个因素，每个因素有2个水平，因素水平如下表：因素水平A金属针布B产量水平(kg)C速度(r·min－1)1甲地产品62382乙地产品10320试验指标为棉结粒数，越小越好.用正交表L4(23)安排试验，4次试验所得试验指标的结果依次为0.35，0.20，0.30，0.40.请画出正交表，并根据正交表找出最优组合及各因素影响的大小.解计算各值得：K11＝0.35＋0.20＝0.55，K21＝0.30＋0.40＝0.70，K12＝0.35＋0.30＝0.65，K22＝0.20＋0.40＝0.60，K13＝0.35＋0.40＝0.75，K23＝0.20＋0.30＝0.50，∴k11＝12K11＝0.275，k21＝12K21＝0.35，k12＝12K12＝0.325，k22＝12K22＝0.30，k13＝12K13＝0.375，k23＝12K23＝0.25，R1＝max{0.275，0.35}－min{0.275，0.35}＝0.075，R2＝max{0.325，0.30}－min{0.325，0.30}＝0.025，R3＝max{0.375，0.25}－min{0.375，0.25}＝0.125，所得结果列表如下：列号试验号A金属针布B产量水平(kg)C速度(r·min－1)产量1A1(甲地产品)B1(6)C1(238)0.352A1(甲地产品)B2(10)C2(320)0.203A2(乙地产品)B1(6)C2(320)0.304A2(乙地产品)B2(10)C1(238)0.40k1q＝12K1q0.2750.3250.375k2q＝12K2q0.350.300.25Rq0.0750.0250.125由上表可知最优组合为(A2，B1，C1)，由于R3>R1>R2，故速度因素起主要作用，金属针布产地次之，产量影响最小.规律方法本题考查正交表的画法及正交试验的思想和方法，较全面的考查了正交试验的应用；正交表的特性.(1)每一列中，不同的数字出现的次数相等；(2)任意两列，将同一行的两个数字看成有序数对时每种数对出现的次数相等.跟踪演练1某正交试验设计所用的正交表是L4(23)，则不正确的说法是()A.这是一个三水平的正交表B.这个试验的因素有三个C.需要安排四次试验D.这是一个二水平正交表解析这是一个三因素二水平正交表，需要安排4次试验，故A不正确，选A项.答案A要点二正交试验设计例2某种型号轴承的退火质量受到上升温度、保温时间、出炉温度的影响，且各有2种选择.上升温度：800℃，820℃；保温时间：6h，8h；出炉温度：400℃，500℃.(1)选用合适的正交表安排试验；(2)给出具体的试验方案.解(1)根据题设，该试验问题中，轴承的退火质量受到上升温度、保温时间、出炉温度这3个因素的影响，每个因素又有2种选择，故是一个3因素2水平试验设计问题，故应选择2水平正交表，常用的2水平正交表有L4(23)，L8(27)，L12(211).根据列数不少于因素个数且试验次数最少的原则，应选正交表L4(23)安排试验.(2)根据(1)选定的正交表L4(23)，将3个因素——上升温度、保温时间、出炉温度各对应正交表的一列，再在各因素对应的列中，数字1，2分别对应相应因素的两个水平，获得具体的试验方案如下表：列号试验号A上升温度(℃)B保温时间(h)C出炉温度(℃)180064002800850...