二次函数练习1、如图，抛物线y=ax2+bx+c（a＞0）经过点P（3，0），与y轴相交于点A（0，﹣1），若抛物线向上平移运动，使点A运动至点C（0，3），在运动过程中抛物线保持形状不变，则点P（3，0）运动至点Q（填写点Q的坐标）．请你求出抛物线中AP段运动所形成的图形（阴影部分）面积．（2）① 点A运动至点C向上运动了4个单位，点P运动至点Q则向上运动了4个单位（3，4），又 P点坐标为（3，0），Q∴点坐标为（3，4）．②原图形经过平移变化可以得到长为4，宽为3的矩形或长为4高为3的平行四边形APQC，其面积为3×4=12．故答案为：228；（3，4）．抛物线向右平移个单位得到抛物线，且平移后的抛物线经过点．（1）求平移后抛物线的解析式；（2）设原抛物线与轴的交点为，顶点为，平移后抛物线的对称轴与轴交于点，求的面积．如图，二次函数y=ax2+bx+c的图象经过（-1，0）、（0,3），下列结论中错误的是A．abc＜0B．9a+3b+c=0C．a-b=-3D.4acb﹣2＜0B已知二次函数图象的对称轴是，且函数有最大值为2，图象与x轴的一个交点是（－1，0），求这个二次函数的解析式.若二次函数的顶点在第一象限，且经过点（0，1）、（－1，0），则y的取值范围是（）A．y＞1B．－1＜y＜1C．0＜y＜2D．1＜y＜2C同一坐标系中，抛物线y=(x-a)2与直线y=a+ax的图像可能是D在同一平面直角坐标系中，一次函数和二次函数的图象大致所示中的（）AB．C．D．B已知二次函数的图象如图所示对称轴为x=．下列结论中，正确的是（）A．B．C．D．C二次函数y=ax2+bx+1（a≠0）的图象的顶点在第一象限，且过点（-1，0）．设t=a+b+1，则t值的变化范围是（）A．0＜t＜1B．0＜t＜2C．1＜t＜2D．-1＜t＜1C抛物线的图象向右平移2个单位，再向下平移3个单位，所得图象的解析式为，则、的值为（）A、B、C、D、如图，抛物线的顶点M在x轴上，抛物线与y轴交于点N，且OM=ON=4，矩形ABCD的顶点A、B在抛物线上，C、D在x轴上.(1)求抛物线的解析式;(2)设点A的横坐标为t(t＞4)，矩形ABCD的周长为l求l与t之间函数关系式.若抛物线经过点（1,1），并且当时，有最大值3，则求出抛物线的解析式。如图，抛物线y=x2与直线y=x交于A点，沿直线y=x平移抛物线，使得平移后的抛物线顶点恰好为A点，则平移后抛物线的解析式是（）A．B．C．D．已知直线y=b（b为实数）与函数y=的图像至少有三个公共点，则实数b的取值范围已知抛物线的系数满足，则这条抛物线一定经过点（)A．B．C．D．将抛物线绕它的顶点旋转180°，所得抛物线的解析式是（）．A．B．C．D．如图，排球运动员站在点O处练习发球，将球从点O正上方2米的点A处发出把球看成点，其运行的高度y（米）与运行的水平距离x（米）满足关系式y=a（x6﹣）2，已知球网与点O的水平距离为9米，高度为2.43米，球场的边界距点O的水平距离为18米．（1）当h=2.6时，求y与x的函数关系式．（2）当h=2.6时，球能否越过球网？球会不会出界？请说明理由．（3）若球一定能越过球网，又不出边界．则h的取值范围是多少？解：（1） h=2.6，球从O点正上方2m的A处发出，∴抛物线y=a（x6﹣）2+h过点（0，2），2=a∴（06﹣）2+2.6，解得：a=，故y与x的关系式为：y=﹣（x6﹣）2+2.6，（2）当x=9时，y=（x6﹣）2+2.6=2.45＞2.43，所以球能过球网；当y=0时，（x6﹣）2+2.6=0，解得：x1=6+＞18，x2=6﹣（舍去）故会出界；（3）当球正好过点（18，0）时，抛物线y=a（x6﹣）2+h还过点（0，2），代入解析式得：，解得，此时二次函数解析式为：y=（x6﹣）2+，此时球若不出边界h≥，当球刚能过网，此时函数解析式过（9，2.43），抛物线y=a（x6﹣）2+h还过点（0，2），代入解析式得：，解得，此时球要过网h≥，故若球一定能越过球网，又不出边界，h的取值范围是：h≥．如果一条抛物线与轴有两个交点，那么以该抛物线的顶点和这两个交点为顶点的三角形称为这条抛物线的“抛物线三角形”,[a,b,c]称为“抛物线三角形系数”.（1）若抛物线三角形系数为[-1,b,0]的“抛物线三角形”是等腰直角三角形，求的值；（2）若△OAB是“抛物线三角形”，其中点B为顶点，抛物线三角形系数为[-2，2m，0]，其中m＞0；且四边形ABCD是以原点O为对称中心的矩形，求出过O...
