函数的奇偶性与周期性(解析版)VIP免费

1【明确考纲要求】1.理解函数的单调性，会讨论和证明函数的单调性．2.理解函数的最大(小)值及其几何意义，并能求函数的最大(小)值.2．奇、偶函数的性质(1)普通性质①奇偶函数的定义域关于原点对称；②偶函数的图像关于轴对称；奇函数的图像关于原点对称；③偶函数在对称区间的增减性相反，奇函数在对称区间的增减性相同。④奇函数在原点有定义时，必有(2)在公共定义域内①两个奇函数的和是奇函数，两个奇函数的积是偶函数；②两个偶函数的和、积都是偶函数；③一个奇函数，一个偶函数的积是奇函数．【注】函数的问题，一定要注意“定义域优先”的原则。考察函数的奇偶性同样要优先考虑函数的定学科网学易学生平台，专为高三考生打造，学易，让学习更容易！学易平台，诚邀各地代理，有意者，敬请联系!联系地址：北京市房山区星城北里综合办公楼（学科网）邮政编码：102413电话：010-58425255/6/7传真：010-893138982义域是否关于原点对称。【分析题型】题型一：函数的奇偶性的判定（1）判断函数的奇偶性，一般有三种方法：(1)定义法；(2)图象法；(3)性质法；（2）设f(x)，g(x)的定义域分别是D1，D2，那么在它们的公共定义域上：奇＋奇＝奇，奇×奇＝偶，偶＋偶＝偶，偶×偶＝偶，奇×偶＝奇．【典型例题1】【2013年普通高等学校招生全国统一考试（广东卷）】定义域为的四个函数,,,中,奇函数的个数是()A.B．C．D．学科网学易学生平台，专为高三考生打造，学易，让学习更容易！学易平台，诚邀各地代理，有意者，敬请联系!联系地址：北京市房山区星城北里综合办公楼（学科网）邮政编码：102413电话：010-58425255/6/7传真：010-893138983【迁移训练1】下列函数：①f(x)＝＋；②f(x)＝x3－x；③f(x)＝ln(x＋)；④f(x)＝；⑤f(x)＝lg.其中奇函数的个数是()．A．2B．3C．4D．5则f(x)为奇函数．【迁移训练2】判断下列函数的奇偶性．学科网学易学生平台，专为高三考生打造，学易，让学习更容易！学易平台，诚邀各地代理，有意者，敬请联系!联系地址：北京市房山区星城北里综合办公楼（学科网）邮政编码：102413电话：010-58425255/6/7传真：010-893138984(1)f(x)＝x(＋)；(2)f(x)＝log2(x＋)；(3)f(x)＝题型二：函数的奇偶性的应用(1)奇、偶函数的定义域关于原点对称；(2)奇函数的图象关于原点对称，偶函数的图象关于y轴对称；反之亦然；(3)若奇函数f(x)在x＝0处有定义，则f(0)＝0；(4)利用奇函数的图象关于原点对称可知，奇函数在原点两侧的对称区间上的单调性相同；利用偶函数的图象关于y轴对称可知，偶函数在原点两侧的对称区间上的单调性相反．【典型例题】【2013年普通高等学校招生全国统一考试（山东卷）】已知函数为奇函数,且当时,,则（）A.B.C.D.学科网学易学生平台，专为高三考生打造，学易，让学习更容易！学易平台，诚邀各地代理，有意者，敬请联系!联系地址：北京市房山区星城北里综合办公楼（学科网）邮政编码：102413电话：010-58425255/6/7传真：010-893138985题型三：函数的奇偶性与周期性(1)若对于R上的任意的x都有f(2a－x)＝f(x)或f(－x)＝f(2a＋x)，则y＝f(x)的图象关于直线x＝a对称．(2)若对于R上的任意x都有f(2a－x)＝f(x)，且f(2b－x)＝f(x)(其中a＜b)，则：y＝f(x)是以2(b－a)为周期的周期函数．(3)若f(x＋a)＝－f(x)或f(x＋a)＝或f(x＋a)＝－，那么函数f(x)是周期函数，其中一个周期为T＝2a；(4)若f(x＋a)＝f(x＋b)(a≠b)，那么函数f(x)是周期函数，其中一个周期为T＝2|a－b|.【典型例题】【2013年普通高等学校招生全国统一考试（湖北卷）】x为实数，表示不超过的最大整数，则函数在上为A．奇函数B．偶函数C．增函数D．周期函数【答案】D【迁移训练1】设f(x)是定义在R上的奇函数，且对任意实数x，恒有学科网学易学生平台，专为高三考生打造，学易，让学习更容易！学易平台，诚邀各地代理，有意者，敬请联系!联系地址：北京市房山区星城北里综合办公楼（学科网）邮政编码：102413电话：010-58425255/6/7传真：010-893138986f(x＋2)＝－f(x)．当x[0,2]∈时，f(x)＝2x－x2.(1)求证：f(x)是周期函数；(2)当x[2,4]∈时，求f(x)的解析式；(3)计算f(0)＋f(1)＋f(2)＋…＋f(...