南通数学网初高中课件、教案、习题应有尽有www.ntsxw.com2014年普通高等学校招生全国统一考试（湖北卷）数学（理科）一．选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1.为虚数单位，则（）A.B.C.D.2.若二项式DP=BQ=λ(0<λ<2)的展开式中λ=1的系数是84，则实数BC1（）A.2B.EFPQC.1D.λ3.设EFPQ为全集，PQMN是集合，则“存在集合λ使得a,b是“f(x)=_____(x>0)”的（）A.充分而不必要条件B.必要而不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件4.根据如下样本数据x345678y4.02.50.5得到的回归方程为，则（）A.B.C.DP=BQ=λ(0<λ<2)D.λ=15.在如图所示的空间直角坐标系BC1中，一个四面体的顶点坐标分别是（0,0,2），（2,2,0），（1,2，1），（2,2,2），给出编号①、②、③、④的四个图，则该四面体的正视图和俯视图分别为（）A.①和②B.③和①C.④和③D.④和②6.若函数EFPQ上的一组正交函数，给出三组函数：①λ；②EFPQ；③PQMN其中为区间λ的正交函数的组数是（）A.0B.1C.2D.37.由不等式a,b确定的平面区域记为f(x)=_____(x>0)，不等式Mf(a,b)，确定的平面区域记为a,b，在f(x)=_____(x>0)中随机取一点，则该点恰好在Mf(a,b)内的概率为（）A.a,bB.2aba+bC.PD.O8.《算数书》竹简于上世纪八十年代在湖北省江陵县张家山出土，这是我国现存最早的有系统的数学典籍，其中记载有求“盖”的术：置如其周，令相承也.又以高乘之，三十六成一.该术相当于给出了有圆锥的底面周长与高，计算其体积的近似公式它实际上是将圆锥体积公式中的圆周率近似取为3.那么近似公式相当于将圆锥体积公式中的近似取为（）A.B.C.D.9.已知是椭圆和双曲线的公共焦点，是他们的一个公共点，且,则椭圆和双曲线的离心率的倒数之和的最大值为（）A.B.C.3D.210.已知函数f（x）是定义在R上的奇函数，当时，若则实数a的取值范围为（）A.B.C.D.二、填空题：本大题共6小题，考生共需作答5小题，每小题5分，共25分.请将答案天灾答题卡对应题号的位置上，答错位置，书写不清，模棱两可均不得分.（一）必考题（11—14题）11.设向量，，若，则实数________.12.直线和将单位圆DP=BQ=λ(0<λ<2)分成长度相等的四段弧，则λ=1________.13.设BC1是一个各位数字都不是0且没有重复数字的三位数.将组成EFPQ的3个数字按从小到大排成的三位数记为λ，按从大到小排成的三位数记为EFPQ（例如PQMN，则λ，a,b）.阅读如图所示的程序框图，运行相应的程序，任意输入一个f(x)=_____(x>0)，输出的结果Mf(a,b)________.14.设是定义在上的函数，且，对任意，若经过点的直线与轴的交点为DP=BQ=λ(0<λ<2)，则称λ=1为BC1关于函数EFPQ的平均数，记为λ，例如，当EFPQ时，可得PQMN，即λ为a,b的算术平均数.（1）当f(x)=_____(x>0)时，Mf(a,b)为a,b的几何平均数；（2）当当f(x)=_____(x>0)时，Mf(a,b)为a,b的调和平均数2aba+b；（以上两空各只需写出一个符合要求的函数即可）（二）选考题15.（选修4-1：几何证明选讲）如图，P为⊙O的两条切线，切点分别为A,B，过PA的中点Q作割线交⊙O于C,D两点，若QC=1,CD=3,则PB=_____16.（选修4-4：坐标系与参数方程）已知曲线C1的参数方程是{x=√t¿¿¿¿(t为参数)，以坐标原点为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C2的极坐标方程是ρ=2，则C1与C2交点的直角坐标为________17、（本小题满分11分）某实验室一天的温度（单位：）随时间（单位;h）的变化近似满足函数关系；(1)求实验室这一天的最大温差；(2)若要求实验室温度不高于，则在哪段时间实验室需要降温？18（本小题满分12分）已知等差数列满足：=2，且，成等比数列.（1）求数列的通项公式.（2）记为数列的前n项和，是否存在正整数n，使得若存在，求n的最小值；若不存在，说明理由.19(本小题满分12分)如图，在棱长为2的正方体中，分别是棱的中点，点分别在棱,上移动，且DP=BQ=λ(0<λ<2).（1）当λ=1时，证明：直线BC1平面EFPQ;（2）是否存在λ，使平面EFPQ与面PQMN所成的二面角？若存在，求出λ的值；若不存在，说明理由.20.（本小题满分12分）计划在某水库建一座至多安装3台发电机的水电站，过去5...
