(第2课时)2.如何验证勾股定理呢？1.上节课我们已经通过探索得到了勾股定理，请问勾股定理的内容是什么？据不完全统计，验证的方法有400多种，你想得到自己的方法吗？ABCacbSA+SB=SCa2+b2=c2两条直角边上的正方形面积之和等于斜边上的正方形的面积直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方a2b2c2ABC“补”Dcab1.你能表示正方形ABCD的面积吗？你有哪些表示方式？2)(ba（1）（2）1422cab2.与有什么关系？为什么？2)(ba1422cab你能验证勾股定理了吗？aaaabbbbcccc∴a²+b²=c²验证方法一你还能用图2进行验证吗？方法小结：我们利用拼图的方法，将形的问题与数的问题结合起来，再进行整式运算，从理论上验证了勾股定理.ABC“割”Dabc1.你能表示正方形ABCD的面积吗？你有哪些表示方式？验证方法二（1）2()ba（2）1422cab2.与有什么关系？为什么？2()ba1422cab验证方法二ABCD∴a²+b²=c²22222babacab即你还有其他的方法吗？下面继续研究喔！追溯历史用图2验证勾股定理的方法，据载最早是三国时期数学家赵爽在为《周髀算经》作注时给出的，我国历史上将图2弦上的正方形称为弦图。2002年的数学家大会（ICM-2002）在北京召开，这届大会会标的中央图案正是经过艺术处理的弦图，这既标志着中国古代的数学成就，又像一只转动的风车，欢迎来自世界各地的数学家们！国内调查组报告国际调查组报告•约公元前500年，毕达哥拉斯学派的弟子希帕索斯(Hippasus)发现了一个惊人的事实，一个正方形的对角线的长度是不可公度的.按照毕达哥拉斯定理(勾股定理)，若正方形边长是1，则对角线的长不是一个有理数，它不能表示成两个整数之比，这一事实不但与毕氏学派的哲学信念大相径庭，而且建立在任何线段都可公度基础上的几何学面临被推翻的威胁，第一次数学危机由此爆发。据说，毕达哥拉斯学派对希帕索斯的发现十分惶恐、恼怒，为了保守秘密，最后将希帕索斯投入大海。•不能表示成两个整数之比的数，15世纪意大利著名画家达.芬奇称之为“无理的数”，无理数的英文“irrational”原义就是“不可比”。第一次数学危机一直持续到19世纪实数的基础建立以后才圆满解决。我们将在下一章学习有关实数的知识。勾股定理与第一次数学危机11？•1876年4月1日，伽菲尔德在《新英格兰教育日志》上发表了他对勾股定理的这一证法。•1881年，伽菲尔德就任美国第20任总统。后来，人们为了纪念他对勾股定理直观、简捷、易懂、明了的证明，就把这一证法称为“总统证法”。美国总统证法：bcabcaABCD勾股定理研究的是直角三角形的三边关系，钝角三角形和锐角三角形的三边是否也满足这一关系呢？在钝角三角形中，较短两边的平方和小于最长边的平方在锐角三角形中，较短两边的平方和大于最长边的平方在直角三角形中，两直角边的平方和等于斜边的平方勾股定理的应用1.如图是某沿江地区交通平面图，为了加快经济发展，该地区拟修建一条连接M,O,Q三城市的沿江高速，已知沿江高速的建设成本是5000万元/千米，该沿江高速的造价预计是多少？MPNOQ30Km40Km50Km120Km归纳1（在直角三角形中已知两边求第三边)2、如图，折叠长方形ABCD的一边AD，使点D落在BC边的F点处，若AB=8cm，BC=10cm，求EC的长.DABCEF81010归纳2（利用方程思想解决问题）勾股定理的应用1、如图，大风将一根木制旗杆吹裂，随时都可能倒下，十分危急。接警后“119”迅速赶到现场，并决定从断裂处将旗杆折断。现在需要划出一个安全警戒区域，那么你能确定这个安全区域的半径至少是多少米吗？练习：9m24m?学以致用咏荷平平湖水清可鉴，面上三尺生红莲；出泥不染亭亭立，风吹花尖及水面。渔人观看忙向前，花离出水六尺远，湖水如何知深浅，能算诸君请解题。6尺3+x尺3尺x尺勾股定理的应用:蜗牛走路小蜗牛从A点沿图中的折线ABCD到D点,如果每个小方格的边长是一分米,那么它走了多少米?ABCD解：由图可知所以蜗牛走的路为5+13+10=28分米,即2.8米AB=5BC=13CD=10勾股定理的应用:小鸟飞行如图.有两棵数,一棵高8米,另一棵高2米,两树相距8米,一只小鸟从一棵数的梢飞到另一棵树的树梢求小鸟至少飞了多少米?8米2米8米828ABCE...勾股定理的应用:小鸟飞...
