函数定义域讲义1.函数的概念条件①给定两个非空_____A和B②按照某个对应关系f③集合A中_____一个数x,在集合B中都存在_________的数f(x)与之对应结论___________叫作定义在______上的函数记法f:A→B,或y=f(x),x∈A自变量与函数值自变量是x当x=a时,则用f(a)表示函数y=f(x)的函数值数集任何唯一确定对应关系f集合A2.函数的构成要素函数由_______、_____、_________三个要素构成,对函数y=f(x),x∈A,其中,(1)定义域:自变量x的______.(2)值域:函数值的集合____________.定义域值域对应关系集合A{f(x)|x∈A}3.函数的定义域(1)根据函数解析式求函数定义域的依据有:①分式的分母不得为;②偶次方根的被开方数不得小于;③对数函数的真数必须大于;④指数函数和对数函数的底数必须;⑤三角函数中的正切函数y=tanx定义域为xx∈R,且x≠kπ+π2,k∈Z.⑥当表达式为整式,其定义域为R。000大于0且不等于1(2)已知f(x)的定义域是[a,b],求f[g(x)]的定义域,是指满足的x的取值范围;已知f[g(x)]的定义域是[a,b],求f(x)的定义域,是指在x∈的条件下,求g(x)的值域.a≤g(x)≤b[a,b](3)实际问题或几何问题给出的函数的定义域:这类问题除要考虑函数解析式有意义外,还应考虑使实际问题或几何问题有意义.(4)如果函数是由几个部分的数学式子构成的,那么函数的定义域是使各部分式子都有意义的实数集合.(5)求定义域的一般步骤:①写出函数式有意义的不等式(组);②解不等式(组);③写出函数的定义域.题型探究题型一由函数的解析式求其定义域例1(2013·佛山模拟)函数f(x)=ln2+x-x2|x|-x的定义域为()A.(-1,2)B.(-1,0)∪(0,2)C.(-1,0)D.(0,2)解析:由题意,得2+x-x2>0,|x|-x≠0,解得-1<x<0,故f(x)的定义域为(-1,0),选C.答案:C点评:由函数的解析式求其定义域的方法步骤为:第一步,列出使函数解析式有意义的不等式组;第二步,正确求解不等式组(不等式组的解是各个不等式解集的交集);第三步,用区间或集合表示不等式组的解便可得函数的定义域.若函数f(x)=2x2+2ax-a-1的定义域为R,则a的取值范围为__________.解析:由题意,得2x2+2ax-a-1≥0对x∈R恒成立.即2x2+2ax-a≥20对x∈R恒成立.亦即x2+2ax-a≥0对x∈R恒成立.故Δ=4a2+4a≤0,得-1≤a≤0.所以,a的取值范围是[-1,0].答案:[-1,0]题型二函数定义域逆用题型三求抽象函数的定义域若函数f(x+1)的定义域为[0,1],求函数f(2x-2)的定义域.解析: f(x+1)的定义域为[0,1],∴0≤x≤1,∴1≤x+1≤2.∴1≤2x-2≤2,∴3≤2x≤4.∴log23≤x≤2.∴f(2x-2)的定义域为[log23,2].点评:对于抽象函数的定义域,在同一对应关系作用下,不管接受关系的对象是字母还是代数式,都应在同一范围内受到约束.变式探究2已知函数f(2x)的定义域为[-1,1],求函数f(log2x)的定义域.解析: 函数f(2x)的定义域为[-1,1],∴-1≤x≤1,12≤2x≤2.∴函数f(x)的定义域为12,2.由12≤log2x≤2,得2≤x≤4.故函数f(log2x)的定义域为[2,4].www.ks5u.com12作业:【例1】(1)函数y=x2-2x-3+log2(x+2)的定义域是__________;(2)若函数y=12x2+kx+1的定义域为R,则实数k的取值范围是__________.(3)已知函数y=f(x)的定义域是[0,4],则y=f(x+1)+f(x2-3x)的定义域是______________.www.ks5u.com13(1)若f(x+1)的定义域为[-2,3),则f(2x-1)的定义域为;(2)若函数f(x)=1ex-x+m的定义域为R,则实数m的取值范围是.例2:www.ks5u.com14答案:【例1】(1)函数y=x2-2x-3+log2(x+2)的定义域是__________;(2)若函数y=12x2+kx+1的定义域为R,则实数k的取值范围是__________.(3)已知函数y=f(x)的定义域是[0,4],则y=f(x+1)+f(x2-3x)的定义域是______________.www.ks5u.com15www.ks5u.com16所以函数y=f(x+1)+f(x2-3x)的定义域是{x|-1≤x≤0或x=3}.www.ks5u.com17【点评】函数的定义域就是指使这个式子有意义的所有实数x的集合.在一些具体函数综合问题中,函数的定义域往往具有隐蔽性,所以在研究这些问题时,必须树立“定义域优...