函数定义域讲义VIP免费

函数定义域讲义1.函数的概念条件①给定两个非空_____A和B②按照某个对应关系f③集合A中_____一个数x，在集合B中都存在_________的数f(x)与之对应结论___________叫作定义在______上的函数记法f：A→B,或y=f(x),x∈A自变量与函数值自变量是x当x=a时,则用f(a)表示函数y=f(x)的函数值数集任何唯一确定对应关系f集合A2.函数的构成要素函数由_______、_____、_________三个要素构成，对函数y=f(x),x∈A，其中，（1）定义域:自变量x的______.(2)值域：函数值的集合____________.定义域值域对应关系集合A{f(x)|x∈A}3．函数的定义域(1)根据函数解析式求函数定义域的依据有：①分式的分母不得为；②偶次方根的被开方数不得小于；③对数函数的真数必须大于；④指数函数和对数函数的底数必须；⑤三角函数中的正切函数y＝tanx定义域为xx∈R，且x≠kπ＋π2，k∈Z.⑥当表达式为整式，其定义域为R。000大于0且不等于1(2)已知f(x)的定义域是[a，b]，求f[g(x)]的定义域，是指满足的x的取值范围；已知f[g(x)]的定义域是[a，b]，求f(x)的定义域，是指在x∈的条件下，求g(x)的值域．a≤g(x)≤b[a，b](3)实际问题或几何问题给出的函数的定义域：这类问题除要考虑函数解析式有意义外，还应考虑使实际问题或几何问题有意义．(4)如果函数是由几个部分的数学式子构成的，那么函数的定义域是使各部分式子都有意义的实数集合．(5)求定义域的一般步骤：①写出函数式有意义的不等式(组)；②解不等式(组)；③写出函数的定义域．题型探究题型一由函数的解析式求其定义域例1(2013·佛山模拟)函数f(x)＝ln2＋x－x2|x|－x的定义域为()A．(－1,2)B．(－1,0)∪(0,2)C．(－1,0)D．(0,2)解析：由题意，得2＋x－x2＞0，|x|－x≠0，解得－1＜x＜0，故f(x)的定义域为(－1,0)，选C.答案：C点评：由函数的解析式求其定义域的方法步骤为：第一步，列出使函数解析式有意义的不等式组；第二步，正确求解不等式组(不等式组的解是各个不等式解集的交集)；第三步，用区间或集合表示不等式组的解便可得函数的定义域．若函数f(x)＝2x2＋2ax－a－1的定义域为R，则a的取值范围为__________．解析：由题意，得2x2＋2ax－a－1≥0对x∈R恒成立．即2x2＋2ax－a≥20对x∈R恒成立．亦即x2＋2ax－a≥0对x∈R恒成立．故Δ＝4a2＋4a≤0，得－1≤a≤0.所以，a的取值范围是[－1,0]．答案：[－1,0]题型二函数定义域逆用题型三求抽象函数的定义域若函数f(x＋1)的定义域为[0,1]，求函数f(2x－2)的定义域．解析： f(x＋1)的定义域为[0,1]，∴0≤x≤1，∴1≤x＋1≤2.∴1≤2x－2≤2，∴3≤2x≤4.∴log23≤x≤2.∴f(2x－2)的定义域为[log23,2]．点评：对于抽象函数的定义域，在同一对应关系作用下，不管接受关系的对象是字母还是代数式，都应在同一范围内受到约束．变式探究2已知函数f(2x)的定义域为[－1,1]，求函数f(log2x)的定义域．解析： 函数f(2x)的定义域为[－1,1]，∴－1≤x≤1，12≤2x≤2.∴函数f(x)的定义域为12，2.由12≤log2x≤2，得2≤x≤4.故函数f(log2x)的定义域为[2，4].www.ks5u.com12作业：【例1】(1)函数y＝x2－2x－3＋log2(x＋2)的定义域是__________；(2)若函数y＝12x2＋kx＋1的定义域为R，则实数k的取值范围是__________．(3)已知函数y＝f(x)的定义域是[0,4]，则y＝f(x＋1)＋f(x2－3x)的定义域是______________．www.ks5u.com13(1)若f(x＋1)的定义域为[－2,3)，则f(2x－1)的定义域为；(2)若函数f(x)＝1ex－x＋m的定义域为R，则实数m的取值范围是.例2:www.ks5u.com14答案：【例1】(1)函数y＝x2－2x－3＋log2(x＋2)的定义域是__________；(2)若函数y＝12x2＋kx＋1的定义域为R，则实数k的取值范围是__________．(3)已知函数y＝f(x)的定义域是[0,4]，则y＝f(x＋1)＋f(x2－3x)的定义域是______________．www.ks5u.com15www.ks5u.com16所以函数y＝f(x＋1)＋f(x2－3x)的定义域是{x|－1≤x≤0或x＝3}．www.ks5u.com17【点评】函数的定义域就是指使这个式子有意义的所有实数x的集合．在一些具体函数综合问题中，函数的定义域往往具有隐蔽性，所以在研究这些问题时，必须树立“定义域优...