观察你的三角尺与老师的三角尺,它们相似吗？作△ABC和△A′B′C′,使∠A=A′∠，∠B=B′∠，分别度量这两个三角形的边长，计算，你有什么发现？''''''ACCACBBCBAAB，，探究如果一个三角形的两个角与另一个三角形的两个角对应相等,那么这两个三角形相似.猜想如图，已知△ABC和△A′B′C′中，∠A=∠A',∠B=∠B'，求证:△ABC∽△A'B'C'CC'如果一个三角形的两个角与另一个三角形的两个角对应相等,那么这两个三角形相似.BADEA′B'猜想定理下面每组的两个三角形是否相似？为什么？①①②③④70o50oABCFDEACBDEFBACDFE30o30o30o30o55o30o60o50o口答ABCDE例1.如图,已知D、E分别是△ABC的边AB,AC上的点，若∠A=35°,C=85°,AED=60∠∠°求证:△ABC∽△AED例题分析例2.如图，弦AB和CD相交于⊙O内一点P，求证：PA·PB＝PC·PD·ABCDOP例题分析·OABCDP(1)如果两个等腰三角形有一对底角对应相等，那么它们是否一定相似?有一对顶角对应相等呢?(2)有一个角等于30°的两个等腰三角形是否相似?等于120°呢?练习中考链接1.（2014•毕节地区，第12题3分）如图，△ABC中，AE交BC于点D，∠C=∠E，AD：DE=3：5，AE=8，BD=4，则DC的长等于（）415.A512.B320.C417.DA（2014年辽宁省葫芦岛，13，3分）如图，AE，BD交于点C，BA⊥AE于点A，ED⊥BD于点D，若AC=4，AB=3，CD=2，则CE=．EDCBA中考链接25相似三角形的判定方法有那些？方法1：通过定义方法5：两个角对应相等。课堂小结课堂小结方法2：平行于三角形一边的直线。方法3：三组对应边的比相等方法4：两组对应边的比相等且夹角相等。对应边的比相等对应角相等ABCDEABCDE21OCBADOCDABABCDE不经历风雨，怎么见彩虹没有人能随随便便成功!FABCDGE图1（1）图1中DEFGBC∥∥，找出图中所有的相似三角形。（2）图2中ABCDEF∥∥，找出图中所有的相似三角形。答：相似三角形有△ADEAFGABC∽△∽△。答：相似三角形有△AOBFOEDOC∽△∽△。AB图2CFDEOABDC图3（1）如图3，点D在AB上，当∠＝∠时，△ACDABC∽△。（2）如图4，已知点E在AC上，若点D在AB上，则满足条件，就可以使△ADE与原△ABC相似。●ABCE图4ACDB(或者∠ACB＝∠ADB)DE//BCD(或者∠C＝∠ADE)(或者∠B＝∠ADE)D解：∵∠A=AABD=C∠∠∠∴△ABDACB∽△∴AB:AC=AD:AB∴AB2=AD·AC∵AD=2AC=8∴AB=43.已知如图，∠ABD=CAD=2AC=8∠，求ABABCD4、如图：在RtABC△中，∠ABC=900，BDAC⊥于D，若E是BC中点，ED的延长线交BA的延长线于F，求证：AB:AC=DF:BFABDCEF
