2008年普通高等学校招生全国统一考试数学试卷分类汇编第五章平面向量四解斜三角形【考点阐述】正弦定理．余弦定理．斜三角形解法．【考试要求】（7）掌握正弦定理、余弦定理，并能初步运用它们解斜三角形．【考题分类】（一）选择题（共7题）1.（安徽卷文5）在三角形中，,则的大小为（）A．B．C．D．解：由余弦定理，2.（北京卷文4）已知中，，，，那么角等于（）A．B．C．D．【解析】由正弦定理得:【答案】C3.（福建卷理10文8）在△ABC中，角ABC的对边分别为a、b、c,若(a2+c2-b2)tanB=,则角B的值为A.B.C.或D.或解：由得即,又在△中所以B为或4.（海南宁夏卷理3）如果等腰三角形的周长是底边长的5倍，那么它的顶角的余弦值为A.B.C.D.解：设顶角为C，因为，由余弦定理5.（山东卷文8）已知为的三个内角的对边，向量武山县第三高级中学wjhws3z@163.com1082008年普通高等学校招生全国统一考试数学试卷分类汇编．若，且，则角的大小分别为（）A．B．C．D．解析：本小题主要考查解三角形问题。，，.选C.本题在求角B时,也可用验证法.6.（陕西卷理3）的内角的对边分别为，若，则等于（）A．B．2C．D．解：由正弦定理，于是7.（四川卷文7）的三内角的对边边长分别为，若，则()（Ａ）（Ｂ）（Ｃ）（Ｄ）【解】： 中∴∴故选B；【点评】：此题重点考察解三角形，以及二倍角公式；【突破】：应用正弦定理进行边角互化，利用三角公式进行角的统一，达到化简的目的；在解三角形中，利用正余弦定理进行边角转化是解题的基本方法，在三角函数的化简求值中常要重视角的统一，函数的统一，降次思想的应用。（二）填空题（共6题）1.（湖北卷理12）在△中，三个角的对边边长分别为,则的值为.解：由余弦定理，原式武山县第三高级中学wjhws3z@163.com1092008年普通高等学校招生全国统一考试数学试卷分类汇编2.（湖北卷文12）在△ABC中，a，b，c分别是角A，B，C所对的边，已知则A＝.解：由余弦定理可得,3.（江苏卷13）若，则的最大值。【解析】本小题考查三角形面积公式、余弦定理以及函数思想．设BC＝，则AC＝，根据面积公式得=，根据余弦定理得，代入上式得=由三角形三边关系有解得，故当时取得最大值【答案】4.（山东卷理15）已知a，b，c为△ABC的三个内角A，B，C的对边，向量m＝（），n＝（cosA,sinA）.若m⊥n，且acosB+bcosA=csinC，则角B＝____.解：5.（陕西卷文13）的内角的对边分别为，若，则．解：由正弦定理，于是6.（浙江卷理13文14）在△ABC中，角A、B、C所对的边分别为、b、c，若，则_________________。解析：本小题主要考查三角形中正弦定理的应用。依题由正弦定理得：,即,∴（三）解答题（共16题）武山县第三高级中学wjhws3z@163.com110EDCBA2008年普通高等学校招生全国统一考试数学试卷分类汇编1.（海南宁夏卷文17）如图，△ACD是等边三角形，△ABC是等腰直角三角形，∠ACB=90°，BD交AC于E，AB=2。（1）求cos∠CBE的值；（2）求AE。【试题解析】：.(1)因为所以，(2)在中，，故由正弦定理得,故【高考考点】正弦定理及平面几何知识的应用【易错点】：对有关公式掌握不到位而出错。【全品备考提示】：解三角形一直是高考的重点内容之一，不能轻视。2.（湖南卷理19）在一个特定时段内，以点E为中心的7海里以内海域被设为警戒水域.点E正北55海里处有一个雷达观测站A.某时刻测得一艘匀速直线行驶的船只位于点A北偏东且与点A相距40海里的位置B，经过40分钟又测得该船已行驶到点A北偏东+(其中sin=，)且与点A相距10海里的位置C.（I）求该船的行驶速度（单位：海里/小时）;（II）若该船不改变航行方向继续行驶.判断它是否会进入警戒水域，并说明理由.解:（I）如图，AB=40，AC=10，由于,所以cos=由余弦定理得BC=所以船的行驶速度为（海里/小时）.（II）解法一如图所示，以A为原点建立平面直角坐标系，设点B、C的坐标分别是B（x1，y2）,C（x1，y2）,BC与x轴的交点为D.武山县第三高级中学wjhws3z@163.com1112008年普通高等学校招生全国统一考试数学试卷分类汇编由题设有，x1=y1=AB=40,x2=ACcos,y2=ACsin所以过点B、C的直线l的斜率k=,直线l的方程为y=2x-40.又点E（0，-55）到直线l的距离d=所以船会进入...
