南通数学网初高中课件、教案、习题应有尽有www.ntsxw.com2014年北京高考数学（理科）试题一.选择题（共8小题，每小题5分，共40分.在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项）1.已知集合，则()2.下列函数中，在区间上为增函学科网数的是（）3.曲线（为参数）的对称中心（）在直线上在直线上在直线上在直线上4.当时，执行如图所示的程序框图，输出的值为（）5.设是公比为的等比数列，则是为递增数列的（）充分且不必要条件必要且不充分条件充分必要条件既不充分也不必要条件6.若满足且的学科网最小值为-4，则的值为（）7.在空间直角坐标系中，已知，，，，若，，分别表示三棱锥在，，坐标学科网平面上的正投影图形的面积，则（）（A）（B）且（C）且（D）且8.有语文、数学两学科，成绩评定为“优秀”“合格”“不合格”三种.若同学每科成绩不低于同学，且至少有一科成绩比高，则称“同学比同学成绩好.”现有若干同学，他们之间没有一个人比另一个成绩好，学科网且没有任意两个人语文成绩一样，数学成绩也一样的.问满足条件的最多有多少学生（）（A）（B）（C）（D）二、填空题（共6小题，每小题5分，共30分）9.复数________.10.已知向量、满足，，且，则________.11.设双曲线经过点，且与具有相同渐近线，则的方程为________；渐近线方程为________.12.若等差数列满足，，则当________时的前项和最大.13.把5件不同产品摆成一排，若产品A与产品C不相邻，则不同的摆法有_______种.14.设函数f(x)=sin(ωx+ϕ)，A>0,ω>0，若f(x)在学科网区间[π6,π2]上具有单调性，且f(π2)=f(2π3)=−f(π6)，则f(x)的最小正周期为________.三．解答题（共6题，满分80分）15.（本小题13分）如图，在ΔABC中，∠B=π3,AB=8，点D在BC边上，且CD=2,cos∠ADC=17（1）求sin∠BAD（2）求BD,AC的长16.（本小题13分）.李明在10场篮球比赛中的投篮情况如下（假设各场比赛互相独立）：（1）从上述比赛中随机选择一场，求李明在该场比赛中投篮命中率超过0.6的概率.（2）从上述比赛中选择一个主场和一个客场，学科网求李明的投篮命中率一场超过0.6，一场不超过0.6的概率.（3）记x是表中10个命中次数的平均数，从上述比赛中随机选择一场，记X为李明在这比赛中的命中次数，比较E(X)与x的大小学科网（只需写出结论）17.（本小题14分）如图，正方形AMDE的边长为2，B,C分别为AM,MD的中点，在五棱锥P−ABCDE中，F为棱PE的中点，平面ABF与棱PD,PC分别交于点G,H.（1）求证：AB//FG；（2）若PA⊥¿¿底面ABCDE，且AF⊥PE，求直线BC与平面ABF所成角的大小，并求线段PH的长.18.（本小题13分）已知函数，（1）求证：；（2）若在上恒成立，求的学科网最大值与的最小值.19.（本小题14分）已知椭圆，（1）求椭圆的离心率.（2）设为原点，若点在椭圆上，点在直线上，且，求直线与圆的位置关系，并证明学科网你的结论.20.（本小题13分）对于数对序列，记，，其中表示和两个数中最大的数，（1）对于数对序列，求的值.（2）记为四个数中最小值，学科网对于由两个数对组成的数对序列和，试分别对和的两种情况比较和的大小.（3）在由5个数对组学科网成的所有数对序列中，写出一个数对序列使最小，并写出的值.（只需写出结论）.2014年普通高等学校招生全国统一考试数学（理）（北京卷）参考答案一、选择题（共8小题，每小题5分，共40分）（1）C（2）A（3）B（4）C（5）D（6）D（7）D（8）B二、填空题（共6小题，每小题5分，共30分）（9）1（10）（11）（12）8（13）36（14）三、解答题（共6小题，共80分）（15）（共13分）解：（I）在中，因为，所以。所以。（Ⅱ）在中，由正弦定理得，在中，由余弦定理得所以（16）所以在随机选择的一场比赛中，李明的投篮命中率超过0.6的概率是05.（Ⅱ）设事件A为“在随机选择的一场主场比赛中李明的投篮命中率超过0.6”，事件B为“在随机选择的一场客场比赛中李明的投篮命中率超过0.6”，事件C为“在随机选择的一个主场和一个客场中，李明的投篮命中率一场超过0.6，一场不超过0.6”。则C=，A,B独立。根据投篮统计数据，.所以，在随机选择的一个主场和一个客场中，李明的投篮命中率一场超过0.6...
