菱形的性质(1)VIP免费

市一中八年级数学组温故知新1、平行四边形有哪些性质？2、矩形有哪些性质？两组对边分别平行平行四边形矩形情景创设前面我们学习了平行四边形和矩形，知道了如果平行四边形有一个角是直角时,成为什么图形?菱形(矩形,由角变化得到)如果从边的角度,将平行四边形特殊化,让它有一组邻边相等,这个特殊的四边形叫什么呢?(菱形)一组邻边相等有一组邻边相等的平行四边形叫做菱形平行四边形菱形∵AB=BCABCD中∴四边形ABCD是菱形在ADCBO（小组合作完成）1、菱形的四边在数量上有什么关系?2、菱形的两对角线有什么位置关系?菱形的每一条对角线是否平分一组对角?3、菱形是轴对称图形吗?如果是,那么谁是对称轴?菱形是特殊的平行四边形,它有不同于平行四边形的特殊性质：1、菱形的四边相等2、菱形的对角线互相垂直，并且每一条对角线平分一组对角.3、菱形是轴对称图形，两条对角线所在直线都是它的对称轴；34567182DCBAO菱形的两条对角线互相平分菱形的两组对边平行且相等边对角线角菱形的四条边相等菱形的两组对角分别相等菱形的邻角互补菱形的两条对角线互相垂直平，每一条对角线平分一组对角。ADCBO已知：ABCD，AB=BC求证：AB=BC=CD=AD；ACBDAD平分∠BAD和∠BCD,BD平分∠ABC和∠ADC,ADCBOABCD例：如图，菱形花坛ABCD的周长为80m，∠ABC＝60度，沿着菱形的对角线修建了两条小路AC和BD，求两条小路的长和花坛的面积（分别精确到0.01m和0.01m）2O菱形的面积：S菱形=底×高=对角线乘积的一半3、菱形的两条对角线长分别为6cm和8cm，则菱形的边长是（）CA.10cmB.7cmC.5cmD.4cmABCDO344.在菱形ABCD中，AEBC⊥，AFCD⊥，E、F分别为BC，CD的中点，那么∠EAF的度数是（）FECABDA.75°B.60°C.45°D.30°B1、四边形ABCD是菱形，对角线AC、BD相交于点O,且AB=5，AO=4，求AC和BD的长。2、已知菱形的两条对角线的长分别为6和8，求菱形的周长和面积。5、四边形ABCD是菱形，O是两条对角线的交点，已知AB=5cm，AO=4cm，求对角线BD的长。ABCDO94522222OAABOB解：∵四边形ABCD是菱形∴ACBD⊥∴∴OB=3∴BD=2OB=6cm543有关菱形问题可转化为直角三角形或等腰三角形的问题来解决小结：矩形和菱形的性质矩形菱形定义有一个角是直角的平行四边形有一组邻边相等的平行四边形性质1、具有平行四边形的一切性质2、四个角都是直角3、矩形的对角线相等1、具有平行四边形的一切性质2、菱形的四条边都相等3、菱形的对角线互相垂直，并且每一条对角线平分一组对角四边形集合平行四边形集合菱形集合矩形集合1.菱形的一个内角为120°,平分这个内角的对角线长为11厘米，菱形的周长为______.2.菱形的对角线的一半的长分别为8cm和11cm，则菱形的面积是_______.3.菱形的面积为64平方厘米，两条对角线的比为12∶,那么菱形的边长为_______.2堂清4、已知如图，菱形ABCD中，E是AB的中点，且DEAB⊥，AE=2。求（1）∠ABC的度数；（2）对角线AC、BD的长；（3）菱形ABCD的面积。ABCDEOABCDEO2∵四边形ABCD是菱形，∴AD=AB解：∴AD=AB=BD∵E是AB的中点，且DEAB⊥∴DA=DB（DE为AB的中垂线）∴∠DAB=60°，∴∠ABC=120°（2）∵AE=2，∴AB=4BD=AB=4∴∵四边形ABCD是菱形，∴ACDB⊥∵DB=40B=2∴∴在Rt△AOB中,由勾股定理得242222BOAB23AO=∴AC=43（3）在Rt△DAE中,由勾股定理得DE=242222AEAD=23∴S菱形ABCD=4×233=8（1）再见