赌徒输光问题VIP免费

赌徒输光问题马尔科夫链求解杨阳肖瑞王明仪Content马尔可夫链赌徒输光问题简介2014.11.07Partone问题简介01赌徒输光在“公平”的赌博中，任一个拥有有限赌本的赌徒一次赌博中，任意一个赌徒都有可能会赢。谁输谁赢是偶然的。一直赌下去输光Parttwo马尔可夫链02马尔可夫链马尔可夫链,因安德烈·马尔可夫（A.A.Markov，1856－1922）得名，是数学中具有马尔可夫性质的离散事件随机过程。该过程中，过去的状态（即当前以前的历史状态）对于预测将来（即当前以后的未来状态）是无关的。马尔可夫链科学中的大量问题都可归结为随机游动问题。赌徒输光问题：即具有两个吸收壁的随机游动问题作了几点讨论，计算了赌徒输光的概率Parttwo双壁随机游动012N-1Nq0q1qn-1q2qn-2pnrn-1r2p2p1ror1rn......设E={0,1,2...,N},图为其状态转移图，一步转移概率为（1）ro=1，q0=0，rn=1，pn=0，pi+ri+qi=1，i=1,2，...,n-1该随机游走被称为具有两个吸收壁的随机游动（2）ro=0，q0=1，rn=0，pn=1，pi+ri+qi=1，i=1,2，...,n-1该随机游走被称为具有两个反射壁的随机游动（3）ro>0，q0<1，rn<1，pn>0，pi+ri+qi=1，i=1,2，...,n-1该随机游走被称为具有两个弹性壁的随机游动PartThree赌徒输光03赌徒输光赌徒输光问题：两个赌徒甲、乙进行一系列赌博。在每一局中甲获胜的概率为p，乙获胜的概率为q，p+q=1，每一局后，负者要付一元给胜者。如果起始时甲有资本a元，乙有资本b元，a+b=c，两个赌徒直到甲输光或乙输光为止，求甲输光的概率我们以Xn表示赌了n局后手中的赌金。可以看出，这是一个齐次马尔科夫链，状态空间为E=0,1...,c赌徒输光转移矩阵为：111000000000000000000000000001nnqpqpPqp赌徒输光由于终止条件为输光，所以还有P00=1,Pcc=1.显然，0、c为吸收状态，其余为非常返态状态简记从状态i到状态c的概率为ciffici0,根据条件概率，有11,11ciqfpffiii化简该式子，并采用递推的方法：cipqffffiii1,))((1011赌徒输光由此可推出：cipqffkiki1,)(11121,qpciqppqpqci,)/(1)/(1=根据上述等式，我们知道，当两人进行公平赌博时，赌徒甲、乙输光的概率分别为b/(a+b)和a/(a+b)这表明谁的初始赌本大谁就处于有利的地位。赌徒输光由此可推出：21,qpciqppqpqci,)/(1)/(1甲、乙输光的概率分别为b/(a+b)和a/(a+b)结论：1、若甲乙赌金相同，每局取胜概率均相等，则输光的概率也相等。2、若甲乙每局取胜概率相等，则谁的赌金多谁赢的概率就大。赌徒输光由此可推出：21,qpciqppqpqci,)/(1)/(1甲、乙输光的概率分别为b/(a+b)和a/(a+b)结论：3、对手赌金无限。徒必输光，即所谓“十赌九输”。Thankyouforattention！