三角形等腰三角形等边三角形等腰三角形----复习课等腰三角形----复习课新野县歪子镇第一初级中学曾淼复习目标:1.了解等腰三角形的概念.2.掌握等腰三角形性质和判定.一、基础知识梳理1.如图△ABC是等腰三角形，AD是底边上的高：你能得出哪些结论？3.若∠B=60°,你还能说出哪些结论？2.若AB=AC,则∠B=∠C,反之.一、基础知识梳理等腰三角形定义：两边相等的三角形是等腰三角形.2.若AB=AC，则∠B=∠C，反之.1.如图△ABC是等腰三角形，AD是底边上的高,你能得出哪些结论？①两腰相等等腰三角形性质：②等边对等角③三线合一等腰三角形判定：①两边相等②等角对等边3、若∠B=60°,你还能说出哪些结论？等边三角形性质①等边三角形三边相等②等边三角形三角相等且都为60°判定①三边相等的三角形是等边三角形②三角相等的三角形是等边三角形③有一个角是60°的等腰三角形是等边三角形1．若等腰三角形两边长分别是9和4，则它的周长是．2.已知等腰三角形的一个内角为则它的另外两角为.3．如图，在△ABC中，AB=AC，∠A=30°,D是AB上一点，DE平分∠ADC且DEAC则∠BCD的度数为.2250°，80°或65°，65°45°100°50°40°和40°二、基本题型（一）等腰三角形中有关边角的计算：４.如图，在△ABC中，∠ABC和∠ACB的角平分线交于点E，过点E作MN//BC交AB于M，交AC于N，若ＢＭ+ＣＮ＝９，则线段ＭＮ的长为.Ａ６Ｂ７Ｃ８Ｄ９ABCMNEＤ∟ABCDE⊥二、基本题型（二）利用等腰三角形性质和判定的证明：5.已知：如图,锐角△ABC的两条高BD、CE相交于点O，且OB＝OC.求证:ABC△是等腰三角形.变式：将两条高BD，CE改为角平分线或中线时，其它条件不变.求证：△ABC是等腰三角形.二、基本题型（三）综合应用：6.如图，点A的坐标是(2,2)，若点P在x轴上，且△APO是等腰三角形，求点P的坐标.1234-112xyA07.在梯形ABCD中,AD//BC,AD＝３cm,CD＝５cm,AB=4cm,B=45°,∠动点M从B点出发沿线段BC以每秒2cm长度向终点C运动;动点N同时从C点出发沿线段CD以每秒1cm长度向终点D运动,设运动的时间为t秒.试探究t为何值时,MNC△为等腰三角形.ABCDMN21234-112xyA06.如图，点A的坐标是(2,2)，若点P在x轴上，且△APO是等腰三角形，求点P的坐标.OA(4，0)(,0)(-,0)(2，0)2222二、基本题型（三）综合应用：二、基本题型（三）综合应用：7.在梯形ABCD中,AD//BC,AD＝３cm,CD＝５cm,AB=4cm,∠B=45°,动点M从B点出发沿线段BC以每秒2cm向终点C运动;动点N同时从C点出发沿线段CD以每秒1cm向终点D运动,设运动的时间为t秒.试探究t为何值时,△MNC为等腰三角形donghua.gspABCDMN2这节课的收获是……三、直击中考1.已知一个等腰三角形两内角的度数之比为14∶，则这个等腰三角形顶角的度数为（）（A）200（B）1200（C）200或1200（D）3602.如图1,在△ABC中,AB=AC,D为AC边上一点,且BD=BC=AD．则∠A等于（）(A)30°(B)36°(C)45°(D)72°3.如图2,在△ABC中，AB=AC，∠BAD=20°,且AE=AD，则∠CDE=________．图1图2作业CBODABAODCE4.（1）如图3，点O是线段AD的中点，分别以AO和DO为边在线段AD的同侧作等边三角形OAB和等边三角形OCD，连结AC和BD，相交于点E，连结BC．求∠AEB的大小；（2）如图4，ΔOAB固定不动，保持ΔOCD的形状和大小不变，将ΔOCD绕着点O旋转（ΔOAB和ΔOCD不能重叠），求∠AEB的大小.图3图4E５、已知点O到△ABC两选做题如图，已知△ABC是边长为6cm的等边三角形，动点P、Q同时从A、B两点出发，分别沿AB、BC匀速运动，其中点P运动的速度是1cm/s，点Q运动的速度是2cm/s，当点Q到达点C时，P、Q两点都停止运动，设运动时间为t（s），解答下列问题：（1）当t＝2时，判断△BPQ的形状，并说明理由；（2）设△BPQ的面积为S（cm2），求S与t的函数关系式；（3）作QR//BA交AC于点R，连结PR，当t为何值时，△APRPRQ∽△？
