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主讲：温泉中学谢昧华（数学研讨课）Page3LOGO知识回顾一、相似三角形定义:三个角对应______，三条边对应______的两个三角形相似。二、三角形相似的判定法则：（1）、______对应相等的两个三角形相似;（2）、______对应成比例的两个三角形相似；（3）、______对应成比例且______相等的两个三角形相似。相等成比例两角三边两边夹角Page4LOGO知识回顾三、相似三角形性质：（1）、它们的对应边______，对应角______；（2）、它们的对应高、______、____________的比等于相似比；（3）、它们的周长比等于______，面积比等于____________。成比例相等对应中线对应角平分线相似比相似比的平方Page5LOGO相似三角形的几种基本图形母子型Page6LOGO相似三角形的几种基本图形兄弟型Page7LOGO相似三角形的几种基本图形K字型Page8LOGO基础巩固请判断以下说法的正确性：（1）、所有的等腰三角形相似；（2）、所有的等边三角形相似；（3）、有一个角为47°的等腰三角形相似；（4）、有一个角为100°的等腰三角形相似；（5）、有一个锐角相等的直角三角形相似。（×）（√）（×）（√）（√）Page9LOGO1.(1)ABC△中，D、E分别是AB、AC上的点，且∠AED=B∠，那么△AEDABC∽△，从而______.(2)ABC△中，AB的中点为E，AC的中点为D，连结ED，则△AED与△ABC的相似比为______.基础巩固AD()=DEBCAC1:2第（2）题第（1）题DEABCABCDEPage10LOGOABCDE2.如图，DEBC,AD:DB=2:3,∥则ED:BC＿＿＿.3.已知三角形甲各边的比为3:4:6，和它相似的三角形乙的最大边为10cm，则三角形乙的最短边为______cm.4.等腰三角形ABC的腰长为18cm，底边长为6cm,在腰AC上取点D,使△ABCBDC,∽△则DC=______.2:552cmPage11LOGO4.D是△ABC的边AB上的点,请你添加一个条件，使△ACD与△ABC相似,这个条件是（）5.若两个相似三角形对应边的比为4：5，且周长的差为5，则这两个三角形的周长分别为__________．6.若两个三角形对应边上的中线比为2：3，且面积和为65，则这两个三角形的面积分别为__________．基础巩固ADCB20和2520和45∠ＡＤＣ＝∠ＡＣＢ或∠ＡＣＤ＝∠Ｂ或ABACACADPage12LOGO相似三角形的简单应用如图，身高为1.6m的某同学想测量一棵大树的高度，她沿树影BA由B向A走去，当走到C点时，她的影子顶端正好与树的影子顶端重合，测得BC=3.2m，CA=0.8m，则树高为（）A、4.8mB、6.4mC、8mD、10mDACBEC解：依题意知：ＥＣ⊥ＡB，于点Ｃ，ＤＢ⊥ＡB于点Ｂ，∴ＣＥ∥ＤＢ∴△ＡCE∽△ＡBD∴ＡC：ＡB＝CE：BD AC=0.8m，BC=3.2m∴AB=AC+CB=4mCE=1.6m∴0.8：4=1.6：BD解得：ＢD=8（m）∴树高BD为8m。Page13LOGO网格中的相似三角形如图1，小正方形的边长均为1，则下图中的三角形(阴影部分)与△ABC相似的为（）BDCBA图（1）图（2）Page14LOGO相似三角形经典题型求证等积式已知：平行四边形ABCD，E是BA延长线上一点，CE与AD、BD交于G、F。求证：EFGFCF2GFCADBEPage15LOGOBFDFCFGFEFCFBFDF相似三角形经典题型以CF为边的三角形有：ΔBFC和ΔDFC以GF为边的三角形有：ΔDFG以EF为边的三角形有：ΔBFE易证ΔDFGΔBFC∽可得：易证ΔDFCΔBFE∽可得：所以有：从而：EFCFCFGFEFGFCF2GFCADBEPage16LOGO相似三角形经典题型如图，已知△ABC是边长为6cm的等边三角形，动点P、Q同时从A、B两点出发，分别沿AB、BC匀速运动，其中点P运动的速度是1cm/s，点Q运动的速度是2cm/s，当点Q到达点C时，P、Q两点都停止运动，设运动时间为t（s），解答下列问题：（1）当t＝2时，判断△BPQ的形状，并说明理由；（2）设△BPQ的面积为S（cm²），求S与t的函数关系式；（3）作QR//BA交AC于点R，连结PR，当t为何值时,A△PRPRQ∽△？BACPRQPage17LOGO解：(1)BPQ△是等边三角形,当t=2时,AP=2×1=2,BQ=2×2=4,所以BP=AB-AP=6-2=4,从而BQ=BP.又因为∠B=60°,所以△BPQ是等边三角形.BACPRQPage18LOGO（2）过Q作QEAB,⊥垂足为E,由QB=2t,得：QE=2t·sin60°=,由AP=t,得PB=6-t,所以：ttttQEPBSBPQ33233)6(21212t3BACPRQEPage19LOGOBACPRQE（3）作QR//BA交AC于点R...