三角函数的图象与性质导学目标：1.能画出y＝sinx，y＝cosx，y＝tanx的图象，了解三角函数的周期性.2.理解正弦函数、余弦函数在区间[0,2π]上的性质(如单调性、最大值和最小值以及与x轴的交点等)，理解正切函数在区间内的单调性．自主梳理1．三角函数的图象和性质函数y＝sinxy＝cosxy＝tanx图象定义域值域周期性奇偶性单调性在______________________上增，在__________________________________上减在__________________________上增，在______________________________上减在定义域的每一个区间________________________________内是增函数2.正弦函数y＝sinx当x＝____________________________________时，取最大值1；当x＝____________________________________时，取最小值－1.3．余弦函数y＝cosx当x＝__________________________时，取最大值1；当x＝__________________________时，取最小值－1.4．y＝sinx、y＝cosx、y＝tanx的对称中心分别为____________、___________、______________.5．y＝sinx、y＝cosx的对称轴分别为______________和____________，y＝tanx没有对称轴．自我检测1．(2010·十堰月考)函数y＝Asin(ωx＋φ)(A，ω，φ为常数，A>0，ω>0)在闭区间[－π，0]上的图象如图所示，则ω为()A．1B．2C．3D．42．函数y＝sin图象的对称轴方程可能是()A．x＝－B．x＝－C．x＝D．x＝3．(2010·湖北)函数f(x)＝sin，x∈R的最小正周期为()A.B．πC．2πD．4π4．(2010·北京海淀高三上学期期中考试)函数f(x)＝(sinx＋cosx)2＋cos2x的最小正周期为()A．4πB．3πC．2πD．π5．如果函数y＝3cos(2x＋φ)的图象关于点中心对称，那么|φ|的最小值为()A.B.C.D.探究点一求三角函数的定义域例1(2011·衡水月考)求函数y＝＋的定义域．变式迁移1函数y＝＋lg(2sinx－1)的定义域为________________________．探究点二三角函数的单调性例2求函数y＝2sin的单调区间．变式迁移2(2011·南平月考)(1)求函数y＝sin，x∈[－π，π]的单调递减区间；(2)求函数y＝3tan的周期及单调区间．探究点三三角函数的值域与最值例3已知函数f(x)＝2asin(2x－)＋b的定义域为[0，]，函数的最大值为1，最小值为－5，求a和b的值．变式迁移3设函数f(x)＝acosx＋b的最大值是1，最小值是－3，试确定g(x)＝bsin(ax＋)的周期．(满分：75分)一、选择题(每小题5分，共25分)1．(2011·黄山月考)已知函数y＝sinx的定义域为[a，b]，值域为[－1，]，则b－a的值不可能是()A.B.C．πD.2．(2010·安徽6校高三联考)已知函数y＝tanωx(ω>0)与直线y＝a相交于A、B两点，且|AB|最小值为π，则函数f(x)＝sinωx－cosωx的单调增区间是()A.(k∈Z)B.(k∈Z)C.(k∈Z)D.(k∈Z)3．函数f(x)＝tanωx(ω>0)的图象的相邻的两支截直线y＝所得线段长为，则f的值是()A．0B．1C．－1D.4．函数y＝－xcosx的部分图象是图中()5．(2011·三明模拟)若函数y＝sinx＋f(x)在[－，]上单调递增，则函数f(x)可以是()A．1B．cosxC．sinxD．－cosx题号12345答案二、填空题(每小题4分，共12分)6．设点P是函数f(x)＝sinωx的图象C的一个对称中心，若点P到图象C的对称轴的距离的最小值是，则f(x)的最小正周期是________．7．函数f(x)＝2sin对于任意的x∈R，都有f(x1)≤f(x)≤f(x2)，则|x1－x2|的最小值为________．8．(2010·江苏)定义在区间上的函数y＝6cosx的图象与y＝5tanx的图象的交点为P，过点P作PP1⊥x轴于点P1，直线PP1与y＝sinx的图象交于点P2，则线段P1P2的长为________．三、解答题(共38分)9．(12分)(2011·厦门月考)已知函数f(x)＝，求它的定义域和值域，并判断它的奇偶性．10．(12分)(2010·福建改编)已知函数f(x)＝2sin(ωx＋)＋a(ω>0)与g(x)＝2cos(2x＋φ)＋1的图象的对称轴完全相同．(1)求函数f(x)的最小正周期；(2)求函数f(x)的单调递减区间；(3)当x∈[0，]时，f(x)的最小值为－2，求a的值．11．(14分)(2010·安徽合肥高三二模)已知向量a＝(sinx，2sinx)，b＝(2cosx，sinx)，定义f(x)＝a·b－.(1)求函数y＝f(x)，x∈R的单调递减区间；(2)若函数y＝f(x＋θ)(0<θ<)为偶函数，求θ的值．
