和倍差倍问题和差问题问题讲义及练习答案优质的VIP专享VIP免费

第一：和倍问题和倍问题是已知大小两个数的和与它们的倍数关系，求大小两个数的应用题为了帮助我们理解题意，弄清两种量彼此间的关系，常采用画线段图的方法来表示两种量间的这种关系，以便于找到解题的途径。例甲班和乙班共有图书本甲班的图书本数是乙班的倍，甲班和乙班各有图书多少本？分析设乙班的图书本数为份，则甲班图书为乙班的倍，那么甲班和乙班图书本数的和相当于乙班图书本数的倍还可以理解为份的数量是本，求出份的数量也就求出了乙班的图书本数，然后再求甲班的图书本数用下图表示它们的关系：〔匕班<7~i甲班〈，：.解：乙班：-F（）（本）甲班：X（本）或（本）答：甲班有图书本，乙班有图书本。这道应用题解答完了，怎样验算呢？可把求出的甲班本数和乙班本数相加，看和是不是本;再把甲班的本数除以乙班本数,看是不是等于倍如果与条件相符，表明这题作对了注意验算决不是把原式再算一遍。验算：+（本）F（倍）。例甲班有图书本，乙班有图书本，甲班给乙班多少本，甲班的图书是乙班图书的倍？乙班<~~30^甲班｛"二'-J1如本分析解这题的关键是找出哪个量是变量，哪个量是不变量从已知条件中得出，不管甲班给乙班多少本书，还是乙班从甲班得到多少本书，甲、乙两班图书总和是不变的量最后要求验算：+（甲班图书是乙班图书的倍，那么甲、乙两班图书总和相当于乙班现有图书的倍依据解和倍问题的方法，先求出乙班现有图书多少本，再与原有图书本数相比较，可以求出甲班给乙班多少本书（见上图）。解：①甲、乙两班共有图书的本数是：+（本）②甲班给乙班若干本图书后，甲、乙两班共有的倍数是：+二（倍）③乙班现有的图书本数是：F（本）④甲班给乙班图书本数是：（本）综合算式：（+）4-（）（本）（本）答：甲班给乙班本图书后，甲班图书是乙班图书的倍。验算：（）4（）=（倍）（）（）=（本）。例光明小学有学生人，其中男生比女生的倍少人，男、女生各有多少人？分析把女生人数看作一份，由于男生人数比女生人数的倍还少人，如果用男、女生人数总和人再加上人，就等于女生人数的倍（见下图）。解：①女生人数：（+）4（+）（人）②男生人数：X（人）或（人）答：男生有人，女生有人。梨树I-苹杲（倍）。例果园里有桃树、梨树、苹果树共棵桃树比梨树的倍多棵，苹果树比梨树少棵，求桃树、梨树和苹果树各有多少棵？分析下图可以看出桃树比梨树的倍多棵，苹果树比梨树少棵，都是同梨树相比较、以梨树的棵数为标准、作为份数容易解答又知三种树的总数是棵如果给苹果树增加棵，那么就和梨树同样多了；再从桃树里减少棵，那么就相当于梨树的倍了，而总棵树则变为（棵），相当于梨树棵数的倍。解：①梨树的棵数：（+）-F（++）F（棵）②桃树的棵数：X+（棵）③苹果树的棵数：（棵）答：桃树、梨树、苹果树分别是棵、棵和棵。例是甲、乙、丙、丁个数的和如果甲数加上，乙数减少，丙数乘以，丁数除以以后，则个数相等求个数各是多少？分析上图可以看出，丙数最小由于丙数乘以和丁数除以相等，也就是丙数的倍和丁数的一半相等，即丁数相当于丙数的倍乙减之后是丙的倍，甲加上之后也是丙的倍根据这些倍数关系，可以先求出丙数，再分别求出其他各数。解：①丙数是：（+）4~（+++）答：甲班有图书本，乙班有图书本。②甲数是：X③乙数是：X+④丁数是：X验算：++X=F=答：甲、乙、丙、丁分别是第二：差倍问题前面讲了应用线段图分析“和倍”应用题，这种方法使分析的问题具体、形象，使我们能比较顺利地解答此类应用题下面我们再来研究与“和倍”问题有相似之处的“差倍”应用题。“差倍问题”就是已知两个数的差和它们的倍数关系，求这两个数。差倍问题的解题思路与和倍问题一样，先要在题目中找到倍量，再画图确定解题方法被除数的数量和除数的倍数关系要相对应，相除后得到的结果是一倍量，然后求出另一个数，最后再写出验算和答题。例甲班的图书本数比乙班多本，甲班的图书本数是乙班的倍，甲班和乙班各有图书多少本？甲班T,—]7本分析上图把乙班的图书本数看作倍，甲班的图书本数是乙班的倍，那么甲班的图书本数比乙班多倍又知“甲班的图书比乙班多本”，即倍与本相对应，可以...