等腰三角形的性质修改VIP免费

等腰三角形的性质与应用无为县实验中学刘家海2014年10月22日有两条边相等的三角形叫做等腰三角形.等腰三角形中，相等的两边都叫做腰，另一边叫做底边，两腰的夹角叫做顶角，腰和底边的夹角叫做底角.ACB腰腰底边顶角底角底角1、等腰三角形一腰为3cm,底为4cm,则它的周长是；2、等腰三角形的一边长为3cm,另一边长为4cm,则它的周长是；3、等腰三角形的一边长为3cm,另一边长为8cm,则它的周长是。10cm10cm或11cm19cm小试牛刀等腰三角形的性质探究如图12.3-1拿出一张长方形的纸按图中虚线对折，并剪去阴影部分，再把它打开，得到的三角形ABC有什么特点？重合的线段重合的角ACBDAB＝ACBD＝CDAD＝AD∠B＝∠C.∠BAD＝∠CAD∠ADB＝∠ADC等腰三角形除了两腰相等以等腰三角形除了两腰相等以外外,,你还能发现它的其他性质吗你还能发现它的其他性质吗??大胆猜想猜想与论证等腰三角形的两个底角相等。已知：△ABC中，AB=AC求证：∠B=C分析：1.如何证明两个角相等？猜想ABCDABC则有∠1＝∠2D12在△ABD和△ACD中证明:作顶角的平分线AD，AB＝AC∠1＝∠2AD＝AD（公共边）∴△ABD≌△ACD（SAS）∴∠B＝∠C（全等三角形对应角相等）ABC则有BD＝CDD在△ABD和△ACD中证明:作△ABC的中线ADAB＝ACBD＝CDAD＝AD（公共边）∴△ABD≌△ACD（SSS）∴∠B＝∠C（全等三角形对应角相等）ABC则有∠ADB＝∠ADC＝90°D在RtABD△和RtACD△中证明:作△ABC的高线ADAB＝ACAD＝AD（公共边）∴Rt△ABD≌Rt△ACD（HL）∴∠B＝∠C（全等三角形对应角相等）猜想与论证等腰三角形的两个底角相等。性质1(等边对等角)ABCD猜想 AB=AC（已知）∴∠B=C∠（等边对等角） AB=AC（已知）∴∠B=C∠（等边对等角）1.等腰三角形一个底角为75°,它的另外两个角为_________;2.等腰三角形一个角为70°,它的另外两个角为________________;3.等腰三角形一个角为110°,它的另外两个角为________;4.等腰三角形有一个外角是80°，它的三个内角分别是____________。75°,30°70°,40°或55°,55°35°,35°小试牛刀100°,40°,40°例1、如图，在△ABC中，AB=AC，点D在AC上，且BD=BC=AD，求△ABC各角的度数。ABCD解： AB=AC，BD=BC=AD，∴∠ABC=C=BDC∠∠，∠A=ABD∠（等边对等角)设∠A=x°,则∠BDC=A+∠ABD=2x∠°,从而∠ABC=C=BDC=2x∠∠°,于是在△ABC中，有∠A+ABC+C=x+2x+2x=180∠∠，解得x=36，在△ABC中，∠A=36°，∠ABC=C=72°∠x⌒2x⌒2x⌒⌒2x答：∠A=36°ABC=C=72°∠∠想一想想一想::刚才的证明除了能得到∠B＝∠C你还能发现什么?重合的线段重合的角ABDCAB＝ACBD＝CDAD＝AD∠B＝∠C.∠BAD＝∠CAD∠ADB＝∠ADC=90°等腰三角形的等腰三角形的顶角的平分线、底边上的中线、底边上的高互相重合。性质2(等腰三角形三线合一)是真是假ABCD等腰三角形的顶角平分线与底边上的中线，底边上的高互相重合 AB=AC，BD=CD（已知）∴∠BAD=CAD∠，ADBC⊥（三线合一） AB=AC，BD=CD（已知）∴∠BAD=CAD∠，ADBC⊥（三线合一） AB=AC，∠BAD=CAD∠（已知）∴BD=CD，ADBC⊥（三线合一） AB=AC，∠BAD=CAD∠（已知）∴BD=CD，ADBC⊥（三线合一） AB=AC，ADBC⊥（已知）∴BD=CD，∠BAD=CAD∠（三线合一） AB=AC，ADBC⊥（已知）∴BD=CD，∠BAD=CAD∠（三线合一）例2、如图，在△ABC中，AB=AC，BD=CD，AD的延长线交BC于E.求证：AEBC.⊥ABACBDCDADAD∴△ADB≌△ADC∴∠BAD=∠CAD证明：在△ADB和△ADC中证明：在△ADB和△ADC中∴AE⊥BC又 AB=AC5.如图，在等腰三角形ABC中，AB=AC，D为BC的中点，则点D到AB，AC的距离相等。请说明理由。┐┐AEFBDC当堂测试解：相等，理由如下：连接AD在△ABC中， AB=AC，D为ＢC中点∴AD平分∠BAC DEAB⊥，DFAC⊥∴DE=DF随堂练习1.判断下列语句是否正确。（1）等腰三角形的角平分线、中线和高互相重合。（）（2）有一个角是60°的等腰三角形，其它两个内角也为60°.（）（3）等腰三角形的底角都是锐角.（）（4）钝角三角形不可能是等腰三角形.（）××谈谈你的收获！轴对称图形两个底角相等，简称“等边对等角”顶角平分线、底边上的中线、和底边上的高互相重合，简称“三线合一”一、习题12.3第1，3题...