9.3用正多边形铺地板好漂亮的地板!这是怎么铺设的?一点空隙也没有.课题学习镶嵌用一些不重叠摆放的多边形把平面的一部分完全覆盖，这叫做平面镶嵌。镶嵌也叫密铺。注意：各种图形拼接后要既无缝隙，又不重叠定义：仅用一种正多边形镶嵌，哪几种正多边形能镶嵌成一个平面区域？探究（一）正三角形的平面镶嵌60°60°60°60°60°60°6个正三角形可以镶嵌用边长相同的正方形能否镶嵌？用边长相等的正方形可以镶嵌正方形的平面镶嵌90°4个正方形可以镶嵌正六边形的平面镶嵌120°120°120°3个正六边形可以镶嵌123∠1+∠2+∠3=?用边长相同的正五边形能否镶嵌？思考：为什么边长相等的正五边形不能镶嵌，而边长相等的正六边形能镶嵌？要用图形不留空隙、不重叠地镶嵌一个平面区域，需使得拼接点处的所有内角之和等于360°．还有其它正多边形能镶嵌吗？图形一个顶点周围正多边形的个数能能能正三角形正方形正五边形正六边形643不能能否平面镶嵌90°一个内角度数108°60°120°还能找到能镶嵌的其他正多边形吗？要用正多边形镶嵌成一个平面的关键是看：这种正多边形的一个内角的倍数是否是360°，在正多边形里，正三角形的每个内角都是60°，正四边形的每个内角都是90°，正六边形的每个内角都是120°，这三种多边形的一个内角的倍数都是360°，而其他的正多边形的每个内角的倍数都不是360°，所以说：在正多边形里只有正三角形、正四边形、正六边形可以镶嵌，而其他的正多边形不可镶嵌．正多边形可以镶嵌的条件：每个内角都能被360o整除。用两种正多边形镶嵌，哪些能镶嵌成一个平面区域?探究（二）3个正三角形+2个正方形2个正三角形+2个正六边形4个正三角形+1个正六边形1个正方形+2个正八边形2个正五边形+1个正十边形1个正三角形+2个正十二边形收获当拼接点处的所有角之和是360º时，就能拼成一个平面图形。思考：1、能否用1块正三角形，2块正方形，1块正六边形（边长相同）铺满地面？2、用正三角形和正六边形作平面镶嵌，在一个顶点周围，正三角形与正六边形各需要多少个？分析：作平面镶嵌则需满足在一个顶点处各内角和等于360°解：设在一个顶点处有m个正三角形的角，有n个正六边形的角，则:60m+120n=360即：m+2n=6所以：当m=2时，n=2；当m=4时，n=1。答：需正三角形2个，正六边形2个或正三角形4个，正六边形1个。探究（三）仅用同一种形状、大小完全相同的多边形能进行平面镶嵌吗？结论：形状、大小完全相同的任意三角形能镶嵌成平面图形。通过探究我发现：1.任意形状、大小相同的三角形都____镶嵌,2.在每个拼接点处有___个角，而这___个角的和恰好是这个三角形的内角和的___倍，也就是它们的和为____.可以六六两360o结论：形状、大小相同的任意四边形能镶嵌成平面图形。通过探究我发现：1.任意形状大小相同的四边形___镶嵌.2.在每个拼接点处有___个角，而这___个角的和恰好是这个四边形的四个内角之___,也就是它们的和为____.可以四四和360º上面我们讨论的一般三角形和四边形都可以平面镶嵌，因为三角形的内角和是180°，四边形内角和是360°它们的内角和是整数倍都是360°，那么其它的一般多边形能进行镶嵌吗？例如：在五边形中，内角和540°，已经超过360°，即每一个内角拼接在一起时有重叠部分，不符合平面镶嵌的含义。当边数越大时，内角和也越大，更不符合要求，因此边数大于4的一般多边形不可以平面镶嵌。小结：要用图形不留空隙、不重叠地镶嵌一个平面区域，需使得拼接点处的所有角之和等于360°。结论1：可以用同一种正多边形镶嵌的图形只有正三角形，正四边形，正六边形.结论2:用一种形状、大小完全相同的三角形、四边形也能进行平面镶嵌
