函数项级数的一致收敛性课件目录•函数项级数的基本概念•一致收敛性的定义与性质•一致收敛性的判定方法•一致收敛性的应用•总结与展望函数项级数的基本概念函数项级数的定义函数项级数的项每一项$f_n(x)$是一个函数。函数项级数的定义域所有函数$f_n(x)$的定义域函数项级数的交集。由一系列函数构成的数列，记作${f_n(x)}$，其中$n=1,2,3,ldots$。函数项级数的分类根据收敛性分类分为收敛的函数项级数和发散的函数项级数。根据函数的性质分类分为连续的函数项级数、可微的函数项级数等。一致收敛性的定义与性质一致收敛性的判定准则柯西准则如果存在常数$M$，使得对于任意的$xinI$和任意的$ninmathbb{N}$，都有$|f_n(x)|leqM$，则该级数在区间$I$上一致收敛。狄利克雷-阿贝尔准则如果存在一个非零函数$g(x)$，使得对于任意的$xinI$和任意的$ninmathbb{N}$，都有$|f_n(x)|leqg(x)$，并且$sum_{n=0}^{infty}g(x)$在区间$I$上收敛，则该级数在区间$I$上一致收敛。一致收敛性的性质一致收敛的级数具有连续性如果函数项级数$sum_{n=0}^{infty}f_n(x)$在区间$I$上一致收敛，则该级数的和函数在区间$I$上是连续的。一致收敛的级数的可微性如果函数项级数$sum_{n=0}^{infty}f_n(x)$在区间$I$上一致收敛，并且每个函数项$f_n(x)$在区间$I$上都是可微的，则该级数的和函数在区间$I$上也是可微的。一致收敛性的判定方法柯西准则柯西准则如果对于任意的正数$varepsilon$，存在一个正整数$N$，使得当$n>N$时，对于所有的$x$，都有$left|sum_{k=n}^{m}a_k(x)right|
