分配问题与匈牙利算法VIP免费

24/12/28运筹学第1页第4章整数规划与分配问题分配问题与匈牙利法运筹学第4章整数规划与分配问题在实际中经常会遇到这样的问题，有n项不同的任务，需要n个人分别完成其中的一项，但由于任务的性质和各人的专长不同，因此各人去完成不同的任务的效率（或花费的时间或费用）也就不同。于是产生了一个问题，应指派哪个人去完成哪项任务，使完成n项任务的总效率最高（或所需时间最少），这类问题称为分配问题或指派问题。1.分配问题运筹学第4章整数规划与分配问题例1任务人员ABCD甲215134乙1041415丙9141613丁7811924/12/28运筹学第4页第4章整数规划与分配问题2.匈牙利法第一步：变换指派问题的系数矩阵（cij）为(bij)，使在(bij)的各行各列中都出现0元素第二步：进行试分配，以寻求最优解。如果得到最优解，运算结束，否则转到第三步。第三步：作最少的直线覆盖所有0元素。第四步：变换矩阵(bij)以增加0元素，转到第二步。运筹学第4章整数规划与分配问题例1任务人员ABCD甲215134乙1041415丙9141613丁7811924/12/28运筹学第6页第4章整数规划与分配问题911871316149151441041315224104750111006211130-2-4-9-7求解过程如下：第一步，变换系数矩阵：24/12/28运筹学第7页第4章整数规划与分配问题0010235096060713024104750111006211130-4-2-0-024/12/28运筹学第8页第4章整数规划与分配问题00102350960607130◎Ø◎ØØ◎◎0100000100101000第二步，试分配：运筹学第4章整数规划与分配问题任务人员ABCD甲215134乙1041415丙9141613丁781190100000100101000此分配问题的最优时间：4+4+9+11=28运筹学第4章整数规划与分配问题例2有一份中文说明书，需译成英、日、德、俄四种文字。现有甲、乙、丙、丁四人，他们将中文说明书译成不同语种的说明书所需时间如下表所示，问如何分配任务，使总时间最少？任务人员英语日语德语俄语甲67112乙4598丙31104丁598224/12/28运筹学第11页第4章整数规划与分配问题求解过程如下：第一步，变换系数矩阵：2142289541013895421176)(ijc06733902451009540173340240100454－5第二步，试指派：17334241454◎◎◎ØØ找到3个独立零元素但m=3